数据的背后5

数据的背后5
专 业：哲学

题1：在夏末大减价的时候，一家商店的卫生洁具以5折出售，另一家则是以“买一送二”吸引顾客。假设两家商店的洁具原价相同，哪家商店的价格更吸引人？请解释。
解答：我觉得本题需分两种情况考虑：
一、 如果顾客购买洁具只是为了家用，那么显然，第一家的价格更吸引人。因为我们知道，消费者购买家用洁具仅为了家庭使用，其定单量是很少的，一两件而已。例如购买马桶，一般家用只需要购买一件，此时显然第一家的价格更能吸引消费者。因为若按第二家“买一送二”的促销原则，假设马桶的原价为1000元，顾客需花1000元买一件马桶，另加店家附送的两件对他根本没有作用甚至碍手碍脚的马桶；而按第一家店的促销原则，顾客只需花费500元即可满足自身需要。
二、 但是如果是大客户订单的话那就另当别论了。在此种情况下，显然第二家店的促销政策更吸引人。我们不妨
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估风险的时候，如果有人在一旁为你出谋划策，那么你的估计会因他人的意见而产生偏离。我们在前面的章节里学过，有时为了使调查结果满足某种需要，调查问卷会提出一些带有一定偏向的问题。在本题中可能该学者主观希望人们重视意外事件造成的死亡率，或者，该学者是受某保险公司委托进行调查。这样的结果显然带有明显的主观倾向性，自然也就不符合现实情况。其余几个因素与本题无多大联系，在此略过不谈。另外，第四节中影响主观概率的3种个性也会影响到调查的准确性。

题3：某报刊登的一种治疗季节性过敏性鼻炎的药品广告声称，该药物进行了双盲实验，其中实验组为374人，对照组有193人，在服用药物的患者中，有65人出现了头痛的不良反应。
a) 头痛的样本比例是多少？
b) 上述比例的标准差是多少？
c) 根据上述数据构造关于总体头痛比例的95%置信区间，并对此作出解释。
解答：a)根据数据可知，头痛的样本比例p′=65÷374=0.1737968
b)根据所提供的数据来看，易知，总体比例p=65÷（374+193）=0.1146384
则，标准差=（p(1-p)／n）1／2=（0.1146384 (1-0.1146384)／374）1／2=0.016
c)总体95%的置信区间=0.174±2*0.016，即为（0.142，0.206）
该置信区间表明，我们有95%的把握认为出现头痛的不良反应的人约占14.2%—20.6%。
继续上题，在服用安慰剂的193人中，有43人出现头痛。
a) 算出服用安慰剂后出现头痛的人在总体中的比例的95%的置信区间；
b) 注意到服用安慰剂后出现头痛的比例要高于服用药物，请用这个信息解释：为什么在研究药物潜在的不良反应时，安排对照组服用安慰剂是十分重要的？
解答：a) 根据所提供的数据来看，易知，总体比例p=43÷（374+193）=0.0758，样本比例p′=43÷193=0.2228，标准差=（p(1-p)／n）1／2=（0.0758 (1-0.0758)／193）1／2=0.0190，所以，总体95%的置信区间=0.2228±2*0.0190=（0.1848，0.2608）.这样，我们有95%的把握认为在服用安慰剂的人中出现头痛的人约占18.48%—26.08%。
b）在实验中安排一个对照组我们可以对比实验组和对照组的结果，从而得出更准确的结果。就像本题，只看实验组的结果，我们并不认为该药物能够很好地治疗季节性过敏性鼻炎，但对比对照组的结果，实验组的结果就变得更加可信更加令人信服了。

题4：某乳制品厂的一种盒装鲜奶产品的标准重量是495克，但是在生产过程中不可避免地出现超重或重量不足地现象。为了控制产品合格率，随机抽取100盒鲜奶进行检查，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克。
试 1）鲜奶产品的标准重量的95％的置信区间；
2）以5％的的显著性水平判断这批产品的质量是否合格；
3）给出本例两类错误的解释，并求第一类错误的概率。
解答：1)因为给定一个样本，关于总体均值的95%的置信区间的计算公式为
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