论文开题报告：一类具有垂直传染的SIR模型的稳定性

大学本科毕业论文(设计)开题报告
学院：　数学科学学院　　　　　　　　　　　　专业班级：数学与应用数学1班　

课题名称 一类具有垂直传染的SIR模型的稳定性

1、本课题的的研究目的和意义：
记 。由以上对模型分析所得定理，我们可以有以下结论：
在对a取不同值的情况下（此处只取a=3和a=5两个特例来说明情况），若有 ，则此类传染病将在种群内演变成地方病而长久存在。在 的情况下，此类传染病将在种群内逐渐控制消失。综合以上分析，结合 的表达式，提出以下的防控此类传染病的思路和具体策略：调控 中的参数，使 尽可能大。所以采取的具体措施可为：
（1） 加大染病者因染病的治愈率 ，若患病者是禽、畜类可采取扑杀的方法；若是人类只可加快研究药品，提高治愈率。
(2) 因p=1-q，所以可以降低传染病的垂直传染概率，这可采取人为的方法使患病者少生或不生第二代，
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疟疾在蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究。其结果表明，如果将蚊子的数量减少到一个临界值以下，那么疟疾的流行将会得以控制。Ross的这项研究使她第二次获得了Nobel医学奖。1926年为了研究1665-1666年黑死病在伦敦的流行规律以及1906年瘟疫在孟买的流行规律，Kermack和McKendrick构造了著名的SIR仓室模型。继后，又在1932年提出了SIS仓室模型，并在分析所建立模型的基础上，提出了区分疾病流行与否的“阙值理论”，为传染病动力学的研究奠定了基础。传染病动力学的建模与研究于20世纪中叶开始蓬勃发展。近20年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。目前，对传染病的研究主要有描述性研究 、分析性研究、实验性研究和理论性研究四种方法。传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。它是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播、发展规律，以及与之有关的社会等因素，建立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略，为人们制定防治决策提供理论基础和数量依据。传染病动力学与生物统计学以及计算机仿真等方法相互结合、相辅相成，能使人们对传染病流行规律的认识更加深入全民，能使所建立的理论与防治策略更加可靠和符合实际。建立传染病模型的主要理由是可利用模型对影响疾病传播的生物学和社会机理作清晰描述，通过模型的研究来揭示疾病流行规律，预测流行趋势，为发现、预防和控制疾病的流行提供理论根据和策略。数学模型也是检验理论和定量评估参想与结论的实验工具。对于流行病模型，通常借助于平衡状态的存在和稳定性、极限环的存在性、Hopf分支、同异宿分支的存在性和稳定性的讨论。建立流行病传播的阈值，从而知道流行病消除和流行的条件以及什么情况下流行病会周期性的爆发等。分支的研究方法可以明确的反映出，当影响流行病传播的一些因素有微小的变化时，疾病的最终流行状态可能发生巨大的变化，从而为制定控制cuoshi 提供良好的理论依据。对传播规律问题主要讨论：（1）随着时间的推移，疾病是消失还是待续；（2）疾病最终是否出现平衡点，一个或者多个，该平衡态是奇点还是周期解或极限环；（3）该平衡态是否稳定，在数学上既是关于解的渐近稳定问题；（4）对于具有稳定平衡态的系统，如何去求平衡态的吸引域。
近20年来，国际上对传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。这些数学模型大多是适用于传染病的一般规律的研究，也有部分是针对诸如麻疹、肺结核、性病、艾滋病等诸多具体的疾病。从传染病的传播机理来看，这些模型涉及接触传播、垂直传播、虫媒传播等不同感染方式，是否考虑疾病的潜伏期。对病人的隔离，因病或因接种而获得的免疫力以及免疫力的逐渐丧失，是否可以忽略因病死亡率，不同种群之间的交叉感染，种群自身不同的增长规律，以及种群的年龄结构，空间迁移或扩散等因素。从模型的数学结构分为：常微分方程传染病模型，其主要讨论具有常数输入和指数死亡的传染病模型、具有潜 ……（未完，全文共3426字，当前仅显示1731字，请阅读下面提示信息。收藏《论文开题报告：一类具有垂直传染的SIR模型的稳定性》）