论文：理性预期、完全时间一致性与最优利率规则——一个基于无穷远视角的观点的分析

理性预期、完全时间一致性与最优利率规则
——一个基于无穷远视角的观点的分析

内容提要：本文以基准的线性理性预期模型为框架，分析比较了利率规则的全局最优解SG、条件承诺最优解SCC、相机抉择最优解SD、时间一致性最优解STP和完全时间一致性最优解SFTP这五种形式的最优解的优劣性。我们发现：虽然SGSCCSD（表示“较优于”或“较强于”），但SG和SCC是时间不一致性解，它们最终会退化为SD的形式；又因为STP是SCC的上确界，因而也未必绝对优于SD；最后，SFTP相对于SD是占优解，它等价于在STP的基础上规定社会贴现因子等于1，它所对应的均衡符合时间一致性均衡是稳态均衡的本质内涵，它相当于在原有的线性理性预期模型框架内增加了两类约束条件，同时随机非稳态社会损失福利函数也相应地转变为随机稳态社会损失福利函数。
关键词：理性预期 无穷远视角 完全时间一致性 最优利率规则

时间一致性的概念是由Kydland和Prescott（1977）首先提出来的，之后Barro和Gordon（1983a，1983b）又进一步研究了时间不一致性可能引发的各种问题以及消除时间不一致性的途径，从而将_银行的声誉和_银行维持其声誉的能力正式纳入至货币政策的分析中来。然而后续研究却扭曲了时间一致性政策的本质含义，认为只要消除通货膨胀倾向问题就可以消除时间不一致性，因而过多地着墨于如何降低甚至消除通货膨胀倾向的问题上。这些研究的贡献一方面是为_银行声誉的分析提供了一个正式的理论框架，另一方面则是探寻了可能影响货币政策选择的外部激励因素，比如_银行_和政治因素，但无论如何都不能从根本上解决时间不一致性问题。正如我们在第三部分将要看到的，在线性理性预期模型的框架下，如果产出缺口目标水平，那么时间一致性政策也会引发通货膨胀倾向问题，因此与上述传统的研究方法不同，本文对时间不一致性问题的解决则是从Woodford（2000）提出的“无穷远”的视角或者“原状”的视角出发，以期还时间一致性政策以本来面目。
在线性理性预期模型的框架内推导出来的最优利率规则同样会面临时间不一致性的问题。本文的目的就是要探寻线性理性预期模型的时间一致性最优解，并在此基础上总结出最优利率规则的时间一致性标准。为此，在第一部分，我们首先给出了一个基准的线性理性预期模型的全局最优解、条件承诺最优解和相机抉择最优解，并对它们之间的优劣性作出判断；第二部分将采用无穷远视角的观点推导出基准模型的时间一致性最优解，并将其与相机抉择最优解进行比较；在第三部分，我们将在修正的基准模型的框架内推导出完全时间一致性最优解，最终与相机抉择最优解进行比较；最后，我们将总结出用于判别最优利率规则的完全时间一致性标准。
一 全局最优解、条件承诺最优解与相机抉择最优解
考虑一个基准的线
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略1869字，正式会员可完整阅读）……　
优均衡路径一般服从MA（∞）过程。例如一个可能的形式为：，其中，L为滞后算子，为一个独立的白噪声过程，这时，很容易证明成立。] 因而二者是等价的，但对于规定其他的算法法则能否得出等价的最优均衡路径，我们就不得而知了。之所以如此，是因为上述算法法则缺少一个合理的经济解释。如果社会损失函数仅仅是单期的，则全局（长期）最优均衡对应的额外约束条件为（），而如果社会损失函数是累加折旧的，则全局最优均衡对应的额外约束条件为，即，这表明在全局均衡处，经济代理人在初始期（t=1）会预期未来（t+1）的长期均衡条件（）成立。对于我们这里的模型而言，目标函数（5）是累加折现的，初始期为，因此长期均衡等式必须是预期的，即，这在形式上虽然与上述算法法则一致，但却不是随意规定的，而是出于全局（长期）最优均衡的考虑。
在额外的预期长期均衡条件（）的约束下，系统（6）的最优一阶条件为：
t=+1,+2, ּּּ （7）
t=,+1, ּּּ （8）
（9）
（9）为初始条件，它等价于或者，后者并不满足后面将要提出的为使最优承诺时间一致的初始期长期均衡约束条件：，这表明，最优一阶系统（7）~（9）所确定的全局最优均衡路径是时间不一致的，同时也是为什么（7）和（8）所确定的承诺最优解被称作“条件承诺”的原因。但在这里，时间不一致并不是讨论的重点，我们的目的是要通过定量比较考虑承诺与不考虑承诺两种情形下的最优脉冲响应路径和社会损失函数值，以反映出条件承诺最优解与相机抉择最优解在大部分情形下的优劣性，从而为完全时间一致性标准的提出奠定基础。
利用（8），从（7）中消除拉各朗日乘子，可得：
t=+1,+2, ּּּ （10）
对于初始期，利用（8）和（9）可得：
（11）
利用最小状态变量法（MSV）和待定系数法（UC），我们可以分别给出、（）对的最优脉冲响应函数：
（12）
t> （13）
（14）
t> （15）
其中，为实根且满足不等式，（12）~（15）为全局最优的脉冲响应函数，（12）和（14）为相机抉择最优的脉冲响应函数。为定量模拟两种情形下的脉冲响应函数，我们还需要具体设定模型的结构参数值。模型的结构参数包括、和，分别取＝0.975，＝0.01，＝0.01，则＝0.915；另设＝1，＝0，[ （18）式表明，当时，的稳态值，这就产生了通常意义下的通货膨胀倾向问题（对相机抉择的政策选择而言）。因此，为避免这一问题对模型分析可能造成的干扰，我们在定量模拟脉冲响应路径时还是需要假定。]。图（1）分别给出了产出缺口和通货膨胀率在两种情形下的脉冲响应。从图中可以看出，当正的初始外生冲击爆发时：（1）在初始期，全局最优和条件承诺的产出缺口都迅速下降偏离稳态值且下降幅度相同，然而在接下来的时期中，相机抉择的产出缺口会迅速恢复到稳态水平，而全局最优的产出缺口却持续偏离稳态水平，虽然后者最终会收敛至稳态值，但其对均衡水平的离差明显大于相机抉择的情形，这表明，全局最优条件下产出缺口对初始外生冲击的脉冲响应是低效率的；（2）在初始期，全局最优和条件承诺的通货膨胀率都迅速上升偏离稳态值且上升幅度相同，然而在接下来的时期中，相机抉择的通货膨胀率会迅速恢复到稳态水平，而全局最优的通货膨胀率却迅速下降到稳态水平之下，然后持续偏离并最终收敛至稳态值，这意味着后者对均衡水平的离差较大，因此，全局最优条件下通货膨胀率对初始外生冲击的脉冲响应也是低效率的。
显然，就初始脉冲响应而言，相机抉择解要优于全局最优解，但这是否与后者的全局最优性相违背呢？答案是否定的。关键在于初始外生冲击的选择上，如果我们比较的是产出缺口和通货膨胀率对未来外生冲击的脉冲响应，则结果恰好相反，即条件承诺解优于相机抉择解。假定模型的结构参数取值不变。图（2）分别给出了产出缺口和通货膨胀率在两种情形下的脉冲响应。从图中可以看出，当正的未来外生冲击爆发时：（1）在当期，相机抉择和条件承诺的产出缺口都迅速下降偏离稳态值且后者下降幅度较小，在接下来的时期中，相机抉择的产出缺口会迅速恢复到稳态水平，而条件承诺的产出缺口却持续偏离稳态水平，虽然后者在以后的时期中离差较大，但由于当期的离差较小，因此综合起来看后者对均衡水平的离差小于相机抉择的情形，这表明，条件承诺下产出缺口对未来外生冲击的脉冲响应是高效率的；（2）在当期，相机抉择和条件承诺的通货膨胀率都迅速上升偏离稳态值且后者上升幅度较小，在接下来的时期中，相机抉择的通货膨胀率会迅速恢复到稳态水平，而条件承诺的通货膨胀率却迅速下降到稳态水平之下，然后持续偏离并最终收敛至稳态值，这意味着在后期后者对均衡水平的离差较大，但由于当期的离差较小，因此，条件承诺下通货膨胀率对未来外生冲击的脉冲响应也是高效率的。
为更加精确的描述，我们还需要比较两种情形下的社会损失函数值。表（1）分别给出了对应不同参数空间（,,）的相机抉择和条件承诺的社会损失函数值。从表中我们可以看出：（1）条件承诺的社会损失函数值（LCC，L行的下格）小于相机抉择的社会损失函数值（LD，L行的上格），这表明，尽管条件承诺最优解不是全局最优解，但相对于相机抉择的最优解却是一种占优策略；（2）在大多数情形中，条件承诺下产出缺口对外生冲击的脉冲响应（ΣEy2行的下格）并不是高效率的，恰恰相反，通货膨胀率对外生冲击的脉冲响应（ΣEπ2行的下格）却总是有效的，并且后者的高效率可以弥补前者的低效率而有余。
综合上面的分析，我们给出了系统（6）的三种形式的最优解，即全局最优解SG、条件承诺最优解SCC和相机抉择最优解SD，它们之间的关系为：SGSCCSD（表示“较优于”或“较强于”），然而SG和SCC均是时间不一致解，最终会退化为SD，这样就不得不在时间一致性最优解STC与相机抉择最优解SD之间进行比较。无穷远视角的观点为我们寻找时间一致性最优解提供了一种有效的方法，但不幸的是，无穷远视角下的时间一致性最优解STP的社会损失函数LTP是LCC的上确界，这就导致LTP可能大于LD也可能小于LD，因此，还必须在可能的STP当中寻求能使LTP最小的最优解，我们称之为完全时间一致性最优解SFTP。下面就主要来解决比较STP与SD和寻求SFTP这两方面的问题。
二 时间一致性最优解与相机抉择最优解——无穷远视角的观点
由于基准模型的社会损失函数采用了无限水平累加折旧的形式，因此这一模型的时间一致性最优解即是无限水平的时间一致性政策。无限水平的时间一致性政策与有限水平的情形相比，虽然在具体计算方法上有所不同，但二者关于解决时间不一致性问题的基本思想是一致的，也就是在原有模型的基础上增加额外的约束条件：。对基准的线性理性预期模型而言，这些额外的约束条件包括（），将这些约束条件分解为两类：（，为初始期）和（）。第一类约束条件是为了保证短期均衡向长期最优均衡收敛，它们已经出现在全局最优解和条件承诺最优解的求解过程中，第二类约束条件则是阻止政策制定者利用初始条件获利，从而消除内部激励，进而消除长期最优均衡时间不一致的缺陷。
第二类约束条件的缺失会导致政策的时间不一致。首先对条件承诺最优解而言，第一类约束条件使得模型有全局最优解（10）和（11），_银行可以向公众承诺从初始期以至未来都会遵循最优利率规则（10）而不是（11）。但这种承诺是不可信的，因为它暗含了这样一个假定，即初始期之前的拉各朗日乘子（）均为0，这一假定使得初始期成为一个特殊的时点，当_银行在+1期重新决策时，此时+1期成为初始期，先前暗含的假定也相应地变成：初始期+1之前的拉各朗日乘子（）均为0，其中包括。_银行在期承诺在+1期会遵循规则（10）是以为前提的，但当+1期真正到来时，由于缺少第二类约束条件，_银行不会考虑+1期之前的情形，即假定，这时_银行会发现如果在+1期遵循规则（11）而在未来遵循规则（10），那么社会损失函数值会变得更小，结果最优选择是_银行会违背当初关于在+1期遵循规则（10）的承诺，转而实际遵循规则（11）。因此，第二类约束条件的缺失使得条件承诺是不可信的，如果每一期的现实选择都是遵循规则（11）而不是规则（10），那么条件承诺最优解最终会演变为相机抉择最优解。其次对全局最优解而言，全局最优解包括（10）和（11），_银行可以向公众承诺在初始期遵循规则（11），而在未来时期遵循规则（10）。由于缺少第二类约束条件，这种承诺同样会面临条件承诺的尴尬处境，即在承诺作出时是以为前提，而在承诺实现时又假定，前提假定的前后不一致使得_银行存在内部激励改变最初遵循规则（10）的承诺，转而实际遵循规则（11），因而这种承诺 ……（未完，全文共29189字，当前仅显示5250字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：理性预期、完全时间一致性与最优利率规则——一个基于无穷远视角的观点的分析》）