论文：CTE约束下的最优保险合同研究

目录/提纲：……
一、综述
二、模型的构建
（一）风险度量指标
（二）假设条件
（三）最优保险合同问题
三、一般保险合同
（一）一般保险合同的形式
（二）对免赔额及赔款上限的讨论
（三）最优的一般保险合同
四、比例保险合同
（一）
（二）
（三）
五、结论
……
论文：CTE约束下的最优保险合同研究

摘要：最优保险合同的选择是保险经济学中的一个重要问题，研究的是在一定的约束条件下如何为投保人选择最优的保险合同。本文以尾部条件期望（CTE）为约束条件，对最优保险合同的问题进行了研究。首先，本文对一般保险合同进行研究，假设一般保险合同中同时存在免赔额和赔款上限，发现在CTE约束条件下，免赔额保险是最优的。然后，本文将免赔额保险与比例保险进行了比较，发现免赔额保险要优于比例保险。最后，本文对此研究结果给出了一个较为合理的解释。
关键词：最优保险合同 尾部条件期望（CTE） 免赔额 赔款上限 比例保险

Optimal insurance contract under a CTE constraint

Abstract This study does research on developing an optimal insurance contract endogenously under a CTE constraint. The main problem this paper studies is how to choose an insurance contract to minimize premiums while the retained loss is restricted at a certain level
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略944字，正式会员可完整阅读）……　
的研究。但是在VaR框架下，该问题的计算变得更加复杂。Wang（2005）提供了在VaR的约束条件下计算最优保险合同的方法。在其基础上，Hung-Hsi Huang（2006）不再以财富最大化为目标，而是以效应最大化为目标，在VaR的约束条件下得出了最优保险合同。
根据最新的研究成果，CTE是一个比VaR性质更好的风险度量工具。因此，以CTE代替VaR作为约束条件，是具有积极意义的。本文的目的就是完成这一任务，并从中得到一些有用的结论。本文的贡献和创新主要有以下两个方面：第一，本文将CTE引入了最优保险合同的研究领域。尽管CTE的性质优于VaR，但是其计算也更加复杂。在优化的过程中，本文采用了大量的分情况讨论，用以代替复杂的数学计算。第二，本文将免赔额保险同赔款上限保险结合在一起考虑，过程更加一般化。之前的研究不允许保险合同中同时具有免赔额和赔款上限，将其视为两种保险合同。本文称这种同时具有免赔额和赔款上限的保险合同为一般保险合同，实际上免赔额保险是一般保险的一种特殊形式。
同Wang（2005）的研究过程一样，本文假设保费为比例保费，是损失期望的一定比例。在这一假设条件下，本文发现免赔额保险总是最优的保险方式。本文对CTE限定下最优保险合同的研究只是初探，该方面的研究还远未完成，有很多可以继续进行的地方，譬如采用其他形式的保费、引入效应函数等等。本文也希望有更多的学者投入到该领域的研究中。
二、模型的构建
（一）风险度量指标
最优保险合同的计算是在一定的约束条件下进行的，而约束条件的目的是将投保人的风险控制在一定程度内，因此，首先要确定一个合适的风险度量指标。尽管VaR也是一个被广泛使用的风险度量指标，但是相关研究证明CTE更加优秀。一致性是对风险度量指标非常重要的一个性质，Artzner（1999）、Pflug（2000）证明CTE具有一致性的性质，而VaR则不具有该性质。Bucay、Rosen（1999）较早的将CTE用于信用风险的度量中。随后，更多的学者将其用于优化问题，如Uryasev（2000、2002），Jun Cai、Ken Seng Tan（2007）等。
由于CTE的定义中涉及到VaR，因此有必要首先介绍VaR。如果 是一个连续型随机变量， 是满足式的唯一解：

CTE通常通过式来计算：

通常情况下， 的取值小于5％。但是当 值附件存在概率质量的话，也就是说如果存在 ，使得 ，式和式的计算方法就不再适用。此时，应该调整为：

设 ，有：

（二）假设条件
假设投保人最初的财富值为 ，其面对的风险所造成的损失为 ， 是一个 内分布的非负的连续型随机变量，密度函数为 ，分布函数为 。为了管理风险，投保人选择了购买保险。当损失为 时，保险合同补偿的金额为 ， 。保费为 ，是保险人补偿金额的期望值的一定比例， 。购买保险后，投保人的财富变为 ；发生损失后，投保人的财富变为 。因此，购买保险后，投保人可能的损失为 。现在将 定义为投保人的自留风险。由于 是一个随机变量，因此 也是一个随机变量。投保人希望将自留风险控制在可接受的范围内，即约束条件为 。其中， 是置信区间， 代表投保人可以承受的风险。
（三）最优保险合同问题
本文构建的最优保险合同的模型，是在保证一定的安全程度下，使得保费最小，具体表示为：在 的约束条件下，最小化 。如果要使得自留风险更小，也就是使 更小，投保人需要购买更多的保险。因此，要使得保费最小，原约束条件等同于 。再来看 ，因为 ，而 是一个固定的值，因此最小化的目标可以变为 。因此，本文需要解决的问题是在满足 的约束条件下，选择一定的保险合同，使得 最小。
本文比较的是两种最重要的保险合同：一般保险合同和比例保险合同。首先，本文通过对不同的免赔额和赔款上限的讨论，选择一般保险合同中的最优形式；然后，本文将最优的一般保险合同与比例保险合同进行比较，最终选出一个最优保险合同。
三、一般保险合同
（一）一般保险合同的形式
之前的研究都是将具有免赔额的保险与具有赔款上限的保险区分开，如Wang（2005）、Hung-Hsi Huang（2006）等。实际上，投保人在保险合同中可以同时选择免赔额和赔款上限，这样投保的风险较少，需缴纳的保费也相应较少。当一般保险合同中免赔额为0时，一般保险合同就变为赔款上限保险；当一般保险合同中赔款上限为损失最大值时，一般保险合同就变为免赔额的保险。可见，一般保险合同是一种更一般的保险合同。
设一般保险合同中 ……（未完，全文共9708字，当前仅显示2652字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：CTE约束下的最优保险合同研究》）