论文：技术进步影响劳动力配置的需求因素分析

论文：技术进步影响劳动力配置的需求因素分析
——基于CES和反正切效用函数的比较

内容提要：在基于CES效用函数的劳动力配置模型中，现有工业产品生产技术水平的提高有利于劳动力向工业部门转移。但CES效用函数与需求价格弹性递减和存在小于1的现实不符。引入与需求价格弹性现实经验相符的反正切效用函数使劳动力配置模型中现有工业产品生产技术进步对劳动力配置的影响结论更具一般性：当现有产品的需求价格弹性大于1时，结论不变；但需求价格弹性小于1时，现有工业产品生产技术进步反而不利于劳动力向工业部门的转移。
关键词：价格弹性 技术进步 劳动力配置
一、引言
在经济分析中，可用的效用函数的数量十分有限，除了CES和Cobb-Douglas效用函数及其变型之外几乎很难找到其它真正有意义的形式。在对称性假设下，这些效用函数导出的均衡时的需求价格弹性大于或等于1。均衡时需求价格弹性不变的效用函数实质上剔除了需求方面对所研究问题的影响；而且，均衡时需求价格弹性不变以及总大于或等于1的效用函数与现实不符。在需求的价格弹性不小于1的效用函数基础上所作的研究，遗漏了需求的价格弹性小于1的情况，从而可能得出不完整或有缺陷的结论。没有特殊限制的超对数效用函数虽然可以包容均衡时需求价格弹性可变和存在小于1的情况，但没有特殊限制的超对数效用函数并不适用于一般均衡分析
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略919字，正式会员可完整阅读）……　
数为：
（3）
其中为第种工业消费品的生产技术水平，为生产第种工业消费品所投入的劳动力。
完全竞争市场零利润意味着第种工业消费品的市场价格和该工业消费品生产所雇用的劳动力工资之间具有如下关系：
。 （4）
在劳动力部门间_流动的假设下，从事粮食和各种工业消费品生产的劳动力所获得的收入水平是相同的，即：
。 （5）
作为提供劳动投入而获得报酬的劳动力也是消费者，消费者根据预算约束下个人效用最大化的原则来决定其对粮食和各种工业消费品的需求，即：

其中，为个人CES效用函数；为个人对粮食的消费；（）为个人对第种工业消费品的消费。
以粮食为计价物，即令。根据效用最大化的一阶条件，可以得到各工业消费品的价格：
（6）
劳动力市场和商品市场的均衡条件分别为：
； （7）
。 （8）
对各工业消费品采取对称性假设，即，那么，有、、、和。根据等式（1）~（8）式和各工业消费品的对称性假设，可以解得：
（9）
（9）式决定了均衡时农村劳动力人口。令函数等于（9）式等号的左端、函数等于（9）式等号的右端，可以看出，函数是的单调递增函数，而函数是的单调递减函数，所以均衡解必然是唯一的，具体如图1所示，曲线和的唯一交点E点为均衡点。显然，当均衡解不大于粮食生产所能吸收的劳动力上限时，该经济体不存在剩余劳动力；当均衡解大于粮食生产所能吸收的劳动力上限时，该经济体出现剩余劳动力为。










图1　均衡时劳动力配置情况

从（9）式来看，技术水平参数、和都会影响该经济体均衡劳动力的配置。这些因素并不影响（9）式的右端，即函数的值，那么，这些因素不会影响图1中曲线的位置。通过考察这些因素对（9）式的左端，即函数的影响，可以分析这些因素对均衡劳动力配置的影响。不难计算得到如下不等关系：、和。这意味着在其它条件不变的情况下，该经济劳动力工业消费种类的增加和工业消费品生产技术水平的提高有利于劳动力向工业部门的转移；相反，粮食生产技术水平的提高将使劳动力向农村转移。
虽然粮食生产技术水平和工业消费品生产技术水平的提高对农村粮食部门劳动力配置的影响完全相反，但对各自部门劳动力配置的影响是完全一致的，即增加本部门对就业的需求。由此可见，在前述供给和工资决定以及CES效用函数的假设下，技术进步对劳动力配置的影响在方向上是确定的。值得我们进一步思考的问题是，这一结论所依赖的CES效用函数与现实是否相符？如果不符，采用新的效用函数对结论有什么影响？
三、CES效用函数与现实的差异
不变替代弹性（constant elasticity of substitution, CES）效用函数被Di*it and Stiglitz（1977）用于解决多样化消费与差异产品规模报酬递增之间的对立统一问题。此后，CES效用函数被广泛应用于经济分析。
在CES效用函数下，根据消费者效用最大化原则得出的马歇尔需求函数为：[ 马歇尔需求函数的推导可以参见Di*it and Stiglitz（1977）。]。
那么，需求的价格弹性，即CES效用函数隐含着需求的价格弹性虽然可变但总是大于1；并且，在对称性假设下，均衡时的需求价格弹性简化为，该弹性仅与产品种类数目有关，而与产品的消费量无关。
美国农业部经济研究服务（Economic Research Service）网站[ http://www.ers.usda.gov/data/InternationalFoodDemand/]提供了1996年114个国家9大类商品和服务以及8类食品需求的价格弹性数据，分类汇总如表1所示。由表1可见，许多产业的需求价格弹性已经落入了小于1的区间。
现实中需求除了存在价格弹性小于1的情况外，还存在Harrod（1936）[ Harrod, R. F., The Trade Cycle, O*ford University Press (Clarendon), O*ford 193 ……（未完，全文共9446字，当前仅显示2580字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：技术进步影响劳动力配置的需求因素分析》）