论文：含有离散选择变量的联立方程模型—一个文献综述

论文：含有离散选择变量的联立方程模型—一个文献综述

摘 要
离散选择模型属于微观计量经济学范畴。在一些情形下，需要将离散选择变量引入联立方程组的框架。本文回顾了Heckerman给出的在联立方程组模型下引入选择变量的几种经典形式以及该模型要求的逻辑一致性条件。随后Bjorn和Vuong发现了逻辑一致性条件的不合理性,并将博弈的视角引入了这一模型,给出的此种模型的解。Kooreman在博弈视角下的进行了进一步深入研究,发现前人给出的博弈形式隐含着双方的对等地位。Kooreman利用Stackelberg型的博弈来研究了博弈双方不对等时的情况。最后，本文给出了这一领域的一些最新成果与笔者认为的发展方向。
关 键 词：离散选择模型；联立方程组；博弈

Abstract
Discrete choice model belongs to the field of micro-econometrics. Under particular circumstances, it is necessary to involve discrete choice variables in a framework of simultaneous equations model. This paper reviews the classic cases of simultaneous eq
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略1001字，正式会员可完整阅读）……　
n给出的框架虽然便于构建离散数据的描述性模型，然而却不适用于计量经济学中的结构方程模型。为此，他拓展了多元probit模型，使之能够同样适用于连续内生变量的研究。但他同样指出这样做将很强的依赖于一个假设：内生的离散变量是由潜在的连续内生变量产生的。然而，Heckerman的模型却在一定程度上产生了自相矛盾的“逻辑一致性条件”问题。Bjorn和Vuong(1984)改进了Heckerman的模型的假设，将博弈论的视角引入分析并解决了“逻辑一致性条件”问题。在他们之后又涌现出大量文献不断的丰富了这一领域。
二、Heckerman的贡献：
Heckman在其论文中按照变量的不同形式将他的模型分为六种情况，而它们有共同的结构方程形式：（为了简化，只考虑双方程的形式，潜在连续内生变量由和给出。）
（2.1a）
（2.1b）
这里，虚拟变量[[1] 注：这里只设置了一个虚拟变量，是为了与原文一致。实际上，设置两个虚拟变量显然是可行的。][1]定义为：
=1，当且仅当>0, （2.1c）
=0，如果
并且，， ， ， j=1,2；i=1,…,I
, 对j,j’=1,2；并且ii’。
和均为有限外生变量，随机变量和的联合概率分布被假设为二元正态分布。同时，在和都可被观测且时，方程（2.1a）和（2.1b）都可识别。
上面的模型意味着和有可能被直接观测，也有观测不到的可能性。但即使不能被直接观测，事件>0将被观测到，并由虚拟变量=1记录下来；而事件则由=0来描述。另外，当>0时，方程（2.1a）和（2.1b）都将产生漂移，数量分别为和。一个合适的例子是，假设方程（2.1a）和（2.1b）分别代表需求方程和供给方程。和分别代表着第i个时点上观测到的商品数量和价格。而一旦商品价格超过某一特定值的时候（在2.1c中为0，当然，也可以改为其他值），政府将对消费者和生产者进行补贴，补贴额分别为和，这样就产生了方程的漂移。
Heckerman给出的六种情况分别为：
1.经典联立方程组模型—这时和应直接可测，并且无结构性漂移（）
2.带有结构性漂移的经典联立方程组模型—这时和应直接可测，但方程中允许有结构性漂移出现。
3.多元Probit模型—这时，这时和不可直接观测，而只有，这样的事件被观测到，并且方程中不允许结构性漂移。
4.带有结构性漂移的多元Probit模型—这时，这时和不可直接观测，而只有，这样的事件被观测到，并且方程中允许有结构性漂移出现。
5.混合模型（The hybrid model）—这时，直接可测，但而只有，这样的事件被观测到，并且方程中不允许结构性漂移。
6.带有结构性漂移的混合模型—这时，直接可测，但而只有，这样的事件被观测到，并且方程中允许有结构性漂移出现。
Heckerman在其论文中证明了：方程组（2.1a）--（2.1c）在统计上有意义的充分必要条件是。同时，在对有漂移的混合模型进行估计时，间接最小二乘法和极大似然估计都能得到一致的估计量。然而，极大似然估计的结果是渐进有效的。
在Heckerman（1978）之后，Gourierou*, Laffont和Monfort(1980)以及Schmidt(1981)也都分别就联立方程中引入选择变量时参数应满足的条件（Schmidt将之称为“逻辑一致性条件”）进行了分析。而Bjorn和Vuong(1984)指出，为了使带有结构性漂移的联立方程组模型在统计上有意义的条件（比如前文中提到的，在Heckerman的模型中要求的。）往往是没有经济学解释的。他们认为这正是这种模型在经济学研究中少有应用的原因。类似的，Schmidt（1981）认为这种“逻辑一致性条件”会使人们对这些模型是否具有内在的联立性产生怀疑。Maddala在其著作[[1] G.S.Maddala. Limited-dependent and qualitative variables in economics. Cambridge University Press 1983 Chapter 7 pp.216][1]中也对设计含有潜在连续变量的联立方程组持怀疑态度。他指出，虽然建立联立方程组是一件很诱人的事，但其经济意义却是可疑的。在那段时间，应用中比较成功的是Edwards(1975)在法律的效率上的研究以及Goldfeld和Quandt(1975)对西瓜市场的研究。
三、Bjorn和Vuong的贡献：
在这种形式下，Bjorn和Vuong(1984)开创性的将博弈论的视角引入了离散选择的计量经济学模型。他们为含有离散选择变量的联立方程组模型找到了一种替代方法，在他们的方法中没有引入任何的逻辑一致性约束。其_的观点是：逻辑一致性问题的来源就在于联立方程组中的每个随机扰动项和离散选择变量之间不是一一对应的关系。
Bjorn和Vuong(1984)从夫妻之间选择参加劳动的决策的例子开始：
如果丈夫参加劳动，
=0 如果丈夫不参加劳动；
如果妻子参加劳动，
=0 如 ……（未完，全文共11818字，当前仅显示2811字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：含有离散选择变量的联立方程模型—一个文献综述》）