中美量子力学教材的比较研究

中美量子力学教材的比较研究
陈贵阳，郜慧斌，宋峰
（南开大学 物理科学学院，天津 300071）
摘要：量子力学是物理类专业的一门重要必修课程.国内外高校相关专业对量子力学都非常重视，撰写了不少教材.本文选取康奈尔大学Richard L. Liboff编著的量子力学教材和国内的曾谨言等人编著的量子力学经典教材，以一维定态问题，尤其是一维谐振子模型为例，深入分析和比较了中外教材在编写思路，内容取舍等方面的不同特点.对国内量子力学课程的初学者以及中国高校物理课程改革，尤其是大学物理教材的改革具有一定的借鉴意义.
关键词：量子力学；中美教材比较；一维谐振子；课程改革
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1000-0712

量子力学是“四大力学”（《理论力学》，《电动力学》，《热力学与统计物理》和《量子力学》）中的一门重要课程，同时也是近代物理的两大支柱学科（量子力学和相对论）之一.它是很多专业课的基础，学好量子力学，可以为后续课程的学习打下扎实的理论基础.量子力学不仅拓宽了经典物理知识面，更重要的是，它突破了传统思维方式，所采用的分析问题和解决问题的方法对于学生创新能力的培养和思维方式的多样化具有重要作用，对于学生科学的方法论的掌握和形成也大有裨益.国内外高校的很多理工科专业（物理学，应用物理学
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_度问题；9. 轨道角动量与自旋；10. 三维问题；11. 矩阵力学初步，自旋波函数；12. 量子统计初步；13. 微扰论；14.散射问题；等等.我们应该注意，章节1和2其实属于早期量子论的范畴，这些理论实际上是半经典与半量子的混合，同时也是由经典物理向量子力学的过渡.它们没有彻底突破经典理论的束缚，甚至无法保证其自洽，因而算不上是精确阐释量子力学本质的完整理论.但它们涉及到了若干直观的实验事实，并且这些内容对于量子理论的引入奠定了直观性和概念性的基础，对量子力学思想的建立起到了桥梁的作用，因此几乎所有的中外量子力学教材都保留了这部分内容并将其列为第一章.其次，在编排结构上，中外教材也比较接近，大体都是按照上述所列顺序依次展开和讲授.一些教材，例如由B.H. Bransden和C.J. Joachain编著的，由英国的Pearson Education Limited出版的《Quantum Mechanics》[9]（第二版）与国内的“曾版”教材，在具体内容和编排顺序上都比较一致.这其实不难理解，因为量子力学所涵盖的知识面是相同的，其内在逻辑关系是一定的，这些是作者在撰书时都必须考虑的.
而与“曾版”等国内量子力学教材和部分国外教材相比，Richard L. Liboff编写的量子力学教材有其不同之处.首先，大多数量子力学教材，在一开始引入算符这一量子力学的基本概念时都相当地谨慎.能不用算符讲解的问题，就暂不将其引出，比如对于一维谐振子的讲解，很多教材就未涉及到算符.而“Liboff版”在介绍完了基础知识后就开始引入了算符的概念.再者，“曾版”等教材把中心力场，粒子在电磁场中的运动和量子跃迁都单独成章地进行了讲解；而“Liboff版”基本不存在就某一类问题或者某一个物理效应进行独立成章编写的情况.
2 撰写风格
国内教材注重理论知识的讲解，但相对缺乏对应的实例.课后习题与实际生活联系不紧，颇显枯燥，这样的撰写和安排方式，虽然遵守了理论知识的严谨性，但是对于培养学生自学能力以及提高学生学习兴趣来说，都是不太有利的.而外国教材不论是在讲解知识点还是在课后习题上最不缺少的就是现实的例子和丰富的图像，这其中既有活生生的实物图，也有生动形象的物理示意图，更有令人一目了然的数学图表.正是这些绘制精美，注重细节同时兼具直观性和理论性的图片使得原来抽象枯燥的理论内容变得具体形象，从而有利于读者阅读理解.比如在讲到宇称问题时，“Liboff版”给出了如图1所示的镜像实验图像，非常形象将这一抽象概念具体化了.在论述系统的旋转不变性与角动量守恒时，也用图2所示的图例形象地阐明了二者之间的关系.

图1（文献[5]）讲述宇称概念时用到的镜像图 图2（文献[5]）说明旋转不变性与角动量守恒的图示

3 以一维谐振子问题为例的深入比较
微观粒子在一维空间内的定态问题，是量子力学中的一个基本问题.本节以“曾版”和“Liboff版”教材为例，比较了两版教材在该问题上的处理方式.
对于一维定态问题，“曾版”的量子力学教材有专门的一章（第3章）.在本章中，曾谨言先生以宽广的思路涵盖了几乎所有与一维定态问题相关的知识点.首先是概括性地讲解了一维定态的一般性质，从而让初学者对这个问题有了一个总的轮廓.其次，作者开始将问题具体化，给出了粒子所在区域的一个具体势函数：方位势.探讨了若干与之相关的话题：(1)无限深方势阱，分立谱；(2)有限深对称方势阱；(3)束缚态与分立谱.然后，与势阱对立，作者又给出了势垒的概念，这便自然而然地引出了一维散射问题，具体地又细分为：(1)方势垒的穿透（这里讲到了第一个纯量子效应：隧穿效应）；(2)方势阱的穿透与共振（又涉及到了一个纯量子效应：势阱中的反射效应）.紧接着的便是一个特例： 势.与前面的方位势类似，作者按照类似的讲解思路（同时便于复习方位势的知识）依次阐述了：(1) 势阱的穿透；(2) 势阱中的束缚态；(3) 势与方位势的关系；(4)束缚能级与透射振幅的极点关系.最后，曾谨言先生引出了量子力学中一个重要的基本模型：一维谐振子.这也是对本章知识的综合复习与具体应用.
而“Liboff版”教材对于一维定态问题也有专门的一章（第7章）：“ADDITIONAL ONE-DIMENSIONAL PROBLEMS. BOUND AND UNBOUND STATES ”.其中的内容与“曾版”不尽相同，Liboff教授先给出一维薛定谔方程的一般性质(General Properties of the One-Dimensional Schrodinger Equation).然后依次简述了一维谐振子(The Harmonic Oscillator ……（未完，全文共9328字，当前仅显示2548字，请阅读下面提示信息。收藏《中美量子力学教材的比较研究》）