如皋市薛窑中学2013届高三数学二模模拟试题

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本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间150分钟. 试卷总分为200分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
第Ⅰ卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于 .
2. "=1"是"函数在区间上为增函数"的.3. 在等比数列中,若是方程的两根,则的值是 .
4. 设m、n为空间的两条不同的直线,α、β为空间的两个不同的平面,给出下列命题:
①若m∥α,m∥β,则α∥β;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.
上述命题中,所有真命题的序号是 .
5.已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M分别为线段BD1,B1C1上的点,若,则三棱锥M-PBC的体积为 .
6. 若某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的值是 .
7.
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略658字，正式会员可完整阅读）……　
14分)
如图,已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直,BF⊥BD,.
求证:DE∥平面ACF
求证:BE⊥平面ACF
17.(本小题满分14分)
已知点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,设点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)已知曲线与轴的两交点为、,是曲线上异于,的动点,直线与曲线在点处的切线交于点,当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
18. (本小题满分16分)
如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=2,一质点从AB边上的点出发,沿与AB的夹角为的方向射到边BC上点后,依次反射(入射角与反射角相等)到边CD、DA和AB上的、、处.
(1)若与重合,求的值;
(2)若落在A、两点之间,且.设,将五边形的面积S表示为的函数,并求S的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知是方程的两个根,且.数列满足,.
(1)求的值;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)设,证明:当时,.
20. (本小题满分16分)
已知函数(其中为常数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,设函数的3个极值点为,且.
证明:.
第Ⅱ卷(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答, 若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量, 并且M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15), 求矩阵M.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
在平面直角坐标系*oy中,求过椭圆参数)的左焦点与直线为参数)垂直的直线的参数方程.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)
在棱长为2的正方体中,E为棱AB的中点,点P在平面内,平面.试求:(1)线段的长;(2)直线与平面所成角的正弦值.
23.(本小题满分10分)
已知
若,求证:a是奇数;
求证:对于任意,都存在正整数k,使得.
如皋市薛窑中学高三数学二模模拟试题
第Ⅰ卷参考答案及评分标准
一、填空题:
1、第一象限;2、充分不必要条件;3、;4、②④;5、;6、16;7、2;8、;9、9; 10、
11、.提示:由,
;12、464 ;13、 ;14、.
二.解答题
15.解:(Ⅰ)
——7分(Ⅱ)解法(一)
整理得,故——14分
解法(二)
又——14分16.(本小题满分14分)
⑴设,连结.
因为是正方形,所以是的中点,
因为,所以,
所以四边形是平行四边形,
所以.5分
因为平面, 平面,所以平面.…………………7分
⑵因为是正方形,所以,因为平面平面,
平面平面,所以平面,
因为平面,所以.10分
因为,所以,所以四边形是正方形,所以. 12分
因为,平面,所以平面.14分17.解:(Ⅰ)设点,则据题意有
化简得
故曲线的方程为,…………5分(Ⅱ)如图由曲线方程知,在点处的切线方程为.
以为直径的圆与直线相切.
证明如下:由题意可设直线的方程为.
则点坐标为,中点的坐标为.
由得.
设点的坐标为,则. ……（未完，全文共3656字，当前仅显示1846字，请阅读下面提示信息。收藏《如皋市薛窑中学2013届高三数学二模模拟试题》）