数学复习课的四重四强调教学法

目录/提纲：……
一、重基础知识和“讲理”——强调学生“明理”
1、2、开发教材用“道理”，类比推理，层层深入
三、重发展能力和寻“理”——强调学生重理
四、重总结反思——强调创新与悟道
……
数学复习课的四重四强调教学法

四川省射洪县太和中学 牛云祥 涂西琼

内容摘要：复习课教学要重“讲理”、“用理”、“寻理”和“问题分析方法”的四重教学，强调学生要“明理”、“依理”、“重理”和“悟道”的学习方法的教学实践，总结了过程和教学策略。
关键词：教学策略 数学思想 方法知识

数学复习课，是以数学基础知识为基础，培养学生在不同条件下综合、灵巧应用知识、基本技能和数学思想去解决问题的能力。选用的数学问题有一定的难度，但问题中总以不同的方式呈现出数学基础知识、不同的数学思想、数学规律；隐含着不同的数学原理、解题技巧、解决问题方法，隐含着数学课本中问题原型和道理，条件总传递出不同的数学信息。
如何从数学问题中找到解决问题的数学思想、解决问题的方法，提高学生解决数学问题的能力、发展创新能力呢？近年来，我在数学复习、训练课教学中，采用四重四强调教学方法，对提高学生数学能力，培养创新能力都收到较好的效果。
一、重基础知识和“讲理”——强调学生“明理”。
数学复习课，是教师进一步讲理、培养学生综合运用能力的示范课，也是学生巩固基础知识、提高基本技能、培养综合分析、创新能力的重点课。课堂上师重在讲“理”，用“理”，学生要把课堂变成追寻知识的根、知识真理和寻求
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方法是：
C 、师生分析例1②如何解?分组研究。
师生总结：
1、2、开发教材用 “道理”，类比推理，层层深入。
幂的大小比较在课本中只出现同底数的比较和低次幂的比较，如何运用已学过的数学知识、方法和数学思想解决一些有一定难度的问题？如例2。
例2、比较下列各式的大小？
（1）1313 •1111与1311•1113 (2)3303 与2454 (3)3111与1714
（4）已知:a、b、c正实数，a≠b≠c。求证：a2a•b2b•c2c＞ac+b•ba+c•cb+a
师、抽学生说：见过的幂的大小比较的例子和定理？
师板书：321 与322 和 3100 与2100的两种类型。（生叙述方法：
定理是: 。师强调：如果不同？你如何办？
师生分析例2中（1）、（2）：与课本知识比较得出不同点是 ，
解决方案是 。
师：3303 与2454中303=151*2+ 454=151*？+
重点讲：(3)3111与1714
∵ 31＜32=25 3111＜3211 =（25）11=255 ∵ 1614=（24）14=256 ＜1714
∴ 3111＜1714
课堂小结：①、例1、例2把初中有理数、根式、代数式、幂、倒数等比较大小知识、分析、处理问题的方法、解题思想联系在一起，形成一个整体。掌握知识的来龙去脉，新旧转化方法，才有发展与创新，提高能力[3]。
②、研究方法和能力培养结合。研究解决问题的技巧，掌握课本中基础知识、解决问题的基本方法、数学思想和基本原理的综合运用、提高综合解决解决问题能力。学生从中学会如何用旧知识解决新问题的方法。
③、简单介绍缩、放方法。
二 、重基本方法和用“理”——强调学生依理
数学训练是通过作业来实现运用原理，加深理解，提高运用能力和拓展知识，发展学生智力水平的目的。要围绕两个目的设计、发展学生能力。
2．1、在训练中重基本方法和寻理——依理用理
数学训练是探索、运用道理、巩固发展的过程。理——是数学知识、方法、定理、定律和公理；是数学思想。解数学问题要心中装有道理，要在处理、加工信息，运用道理解决问题时准确理解条件与条件相关、相连的信息。在复杂问题与课本知识之间架起解决问题的桥梁。例3所示。
例3、已知：⊿ABC三个顶点A（0，a）、B（b,0）、C（c,0）,a≠0，b+c≠0，矩形EFGH的顶点E、H分别在⊿ABC的边AB、AC上，F、G在边BC上。①、求证：不管矩形EFGH如何变化，EG、HF的交点P恒在一条直线L上；②、求L的解析式。
教学策略2：注重动、静的转化，一般与特殊的转化，讲理多元。教学过程：
师：A：让学生在同一图形中画出三个满足条件的矩形对角线交点P1、P2、P3，①、观察三点的位置关系，并证明你的结论的正确性。②、找出证明三点共线的基本方法。

B：师书写出证明三点共线方法：三角函数法、几何方法、代数法：函数法四种。分组讨论四种证明方法的重点、难点——寻理。
C、解题方案探索：问题转化为求解析式———转化为确定交点的坐标？转化为求变动的矩形对角线交点坐标？
生1：选择特殊的图形——什么图形特殊？
生2：特殊改变了问题的条件、选择一般的图形。
矩形位置是变化的规律？满足条件的特殊矩形在什么地方？（如例3）
交点特征——两对角线的中点。
师：画出一般图形求解。最特殊的留给学生解决。（最普遍的为作业。）
解1：若：E、F为AB、AC中点时，E(b/2, a/2) H(c/2,a/2)； 矩形EFGH对角线交点是，F (b/2, 0)，G(c/2, 0)；P （b+c/4，a/4）。
E、H为 AB、AC的三分点时，P2为（ ， ）。
∴ PP1为：Y= a/2（b+c）*+ a/2
PP2为：Y= a/2（b+c）*+ a/2
KPP1= KPP2 ∴PP1∥PP2 则： P、P1、P2在一直线上。
(2) Y= a/[2（b+c）]*+ a/2
总结：（1）、寻找知识的依据，找到知识的生长点；
（2）、运用的方法根在那里？
2．2、重转化——探索技巧
在例3中，①、最普遍的是：EF∥BC，AE：AB=n。
∴ E为（bn,a-an）、 H (cn,a-an)、求出点P1为（） 、P2为（）和解析式。
②、最特殊（极端）的位置：与*轴、Y轴重合的矩形，对 ……（未完，全文共7386字，当前仅显示2594字，请阅读下面提示信息。收藏《数学复习课的四重四强调教学法》）