数学语言的特性与学生现有学习思之间的矛盾分析

目录/提纲：……
一、数学语言的科学性、准确性与学生思维的片面性、模糊性
二、数学语言的精炼性、简洁性与学生思维的机械化、简单化
三、数学语言的抽象性、规范性与学生思维的直观性、随意性
四、数学语言的交流性、通用性与学生思维的凝固性、孤立性
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数学语言的特性与学生现有学习思之间的矛盾分析
广西桂林市全州县第三中学 涂梦华

　　什么是数学语言呢？狭义地说是指数学符号语言，广义地说是一切用以反映数量关系和空间形式的语言。在数学教学活动中，数学语言表现为三种形态：首先是符号语言，它是像(a+b)(a-b)=a2-b2这种用数字、字母、运算符号来表示的语言。其次是文字语言，它是用来解释、联系符号语言、叙述数学规律、描述数学定义、定理等的文字。第三是图像语言，它是用图像或图形来形象地表述数学对象和数学关系的特殊数学符号，如用“△”表示三角形等。符号语言是文字语言的数学化，图像语言是文字语言的直观再现。它们都是数学思维和数学交流必不可少的工具，也是数学思维的最佳载体，它们与学生的数学学习行为密切相关。前苏联数学教育家斯托利亚尔言在
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或者干脆由“两条直线被第三条直线所截”这一条件，得出“同位角相等”这一结论，错因得错果。有时混淆平行线的性质与判定定理。因果颠倒，分析无据，综合无理，凡此种种都体现了学生思维的片面性与模糊性。
二、数学语言的精炼性、简洁性与学生思维的机械化、简单化
　　语言的精炼性和简洁性就是在数学学习过程中使用数学术语、式子、符号，用最少的语言表达最丰富的内容。它不是单纯地削减语言的数量，而是提高语言的质量，不能多也不能少。
　　语言的精炼，简洁必须服从于教学规律，必须确保数学语言的科学性和准确性，确保表达的清晰完整。学生的求知态度、知识基础和归纳能力相对滞后，导致自己不能很好的用数学语言恰到好处的表达自己的数学学习思维过程和结果，明显的暴露出思维的简单化和机械化的习惯定势。
　　例如解分式方程时先要去分母，称为“方程两边都乘以最简公分母”，有的同学常常忽视“方程”两字在该解题步骤中起到的举足轻重作用，只有有了它，我们才能运用等式的基本性质二，达到简化方程求解过程的目的。因此在解方程技能的强化过程中，学生形成了思维定势，结果他们在“异分母分式加减运算、含分数系数题的因式分解、含分数系数的二次函数解析式求解”等运算中都错误地采取“去分母”的方法，导致知识运用方面的错误。
三、数学语言的抽象性、规范性与学生思维的直观性、随意性
　　数学是由大量概念和命题构成的抽象的符号体系，数学的高度抽象性和概括性主要表现在它所使用的高度形式化的数学语言上，数学语言同数学知识一样具有高度的抽象性。不论是数学的文字语言还是符号语言，不论是数学术语、公式还是数学图表等，都是数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点的客观反映，数学学科的这一高度抽象概括特性，容易给学生在数学学习中造成表面的形式理解，具体表现在只记住内容丰富的形式符号，而不能真正理解它的本质含义；例如数学符号中，运算符号有“+、-、 、∩、∪、∑”等，关系符号“∥、⊥、∽、≌、≈、≠、≡、≤、≥、≮、≯、∈、 、 ”等，逻辑符号 “∵、∴、 ”等等，它们的丰富程度令人叹为观止。又如上标、下标、前后标的细小变化反映了不同的意义，但又不乏规范性，一些符号在不同知识范围的通用性，让初学者眼花缭乱。
　　因此，数学语言本身具有丰富的知识性和学术性，人类用它们来描述对客观世界的认识，是人类智慧的结晶，有深奥的寓意，具有层次高、程度深、范围广、高度抽象的特点，这些与学生的直观思维优先发展的客观事实相冲突，导致学生正确、灵活运用数学语言来刻画自己的思维、客观准确的认知、建构数学知识、实际问题与数学建模的困难，从而增加了学生的学习困难。
四、数学语言的交流性、通用性与学生思维的凝固性、孤立性
　　数学知识具有高度的抽象性，数学的世界是一个符号的世界，符号是交流与传播数学思想的媒介。数学语言是由一些符号和记号组成的语言。数学语言就像一座灯塔，照亮了自然的未被揭 ……（未完，全文共2496字，当前仅显示1587字，请阅读下面提示信息。收藏《数学语言的特性与学生现有学习思之间的矛盾分析》）