谈排列组合的解题方法

谈排列组合的解题方法
寇忠民
排列组合作为职业高中数学课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，还不太适应。从而导致学生对题目的一知半解，甚至觉得“云里雾里。针对这一现象，笔者在日常教学过程中经常使总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。
我以为之所以学生“怕”学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为“演员”
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略413字，正式会员可完整阅读）……　
生与其所坐的凳子编号相同，问有多种不同的方法？
（3）解决问题：这时我在选另一名学生来安排这5为学生坐位子（学生争着上台，积极性已经得到了极大地提高
），班上其他同学也都积极思考（充分发挥学生的的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所作的凳子编号相同”的两位同学，有C25种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2* C25=20（种）。这样原题也就得到了解决。
（4） 学生小结：接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）
（5） 老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，在考虑一般对象，从而最终解决问题。
二、 分组问题
例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两种数中分别选出3和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P35*P25）
（1） 仔细审题：现有学生充分审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“组排列问题”，然后对于题目进行等价转换。
（2） 转换题目：在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学A将题目转换如下：
从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举行市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？
（3）解决问题：接着我就让同学A来提出选人的方案
同学A说：先从第一组12人中选出3人参加其中的3科竞赛，有PP中选法；在从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有PP种选法；最后由乘法原理得出结论为（P312*P35）*(P210*P25)(种)。（这时同学B表示反对）
同学B说；如果第一组的3个人选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P210*P22。（同学们都 ……（未完，全文共1825字，当前仅显示1160字，请阅读下面提示信息。收藏《谈排列组合的解题方法》）