干部学习课件：数学与国家实力（上）

干部学习课件：数学与国家实力（上）
姜伯驹
中国科学院院士、北京大学教授
各位领导，今天非常地高兴有机会跟大家谈谈跟数学有关的事情。数学，我不准备讲最新的一些成就，因为数学比较抽象，有一些东西不一定容易说得明白，所以我想了半天，我就挑了这么一个题目，数学与国家实力。因为这个是大家都关心的事情。我想也是作为领导也非常关心的事情。
国家的实力是一个综合的概念，包含了很多方面。我这里主要讲的是关于科学技术、经济和国防这些方面的实力和潜力。大概是这样的一个安排。先谈谈数学、科学的地位和特点。我们数学怎么样为人类服务，数学在社会生活中里面的作用，在最近50、60年发生的革命性的变化。然后再说数学对于科学技术，数学、经济和国防这些方面的实力的关系的表现的一些案例。然后我们再来看看近代历史，数学在一些关键性的国际实力较量方面所取得的作用，再看看我们现在世界上的一些竞争对手，他们在做什么。最后再谈一下中国数学和中国实力的问题。
一、什么是数学
各位，先简单地谈一下什么是数学。这个问题大家都知道什么是数学，因为从很小的时候就要念数学课，但是我们做教研的人都知道，中学生所理解的数学和他到大学里来之后的感觉就很不一样。到了工作岗位上之后感觉又很不一样。在现在这个高科技时代的感觉
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数学是思维的体操，数学实际上是一种理性的文化。它应该说是理性文化的代表，从古希腊时代到文艺复兴时代，到现代的高科技、高技术的时代，在人类文明的进程里面起到重要的推动作用。对于人类的认识世界和改造世界，作出了重要的贡献。
数学的思考方式有着它根本的重要性，因此数学教育一直在教育里面占有特殊地位，就是从小学、中学一直到大学，对人的素质的提高有重大的影响。提高人的逻辑推理能力，分析判别能力、想象力、创造力，这些方面的作用是其他学科所不能替代的。这些都是很概括地讲，有一些例子我们在后面会谈到。
数学发展的动力是什么？通常地说法是有内因和外因，也就是说主要有两个方面，一个是科学家的好奇心，中国科学家自己发现的问题或者是前人提出而没有完全解决的问题，这些是科学家好奇心的推动。还有一个是社会需求的推动。从数学发展的过程来看，也有两个方面是很需要注意的：一个是它的理论，还有一个是它的算法，有很多事情首先要找出它基本的道理，但是有了基本的道理往往还不能有效地计算，这就是后面要讲的为什么计算机时代数学的作用都放大了不知道多少倍，引起了革命性的变化。有了计算机以后，数学的一些原理，一些思想，现在可以落实到算法，然后可以到计算机上去算，可以实现出来，就可以产生实际效果。因此，数学对于科技和社会的作用就大大地上升了。
从二次大战以来，60、70年的时间里，数学和对于科技和社会的作用它的一种革命性的变化，可以说是一个根本的变化，就是刚才提到的数学和计算机的结合，计算机的发展使得越来越多的数学思想能够付诸实施。就是帮助我们找到了科学研究和工程研究的全新的手段，所以大大推动了社会的进步。关于科学工程研究的全新手段，我要稍微多说几句话。
随着计算机技术和计算数学的发展，计算机的应用领域也越来越广泛。特别是1990 年以来，高性能计算得到了飞速发展，就今天的高性能计算的水平而言，计算机数值模拟已经可以在科学和工程研究里边，除了传统的理论手段和实践手段，这两个最根本的手段以外，现在计算机数字模拟已经可以作为和它们并列的第三种手段。
对于那些用解析理论很难处理的复杂现象，或者实验过于昂贵、太危险，甚至根本无法进行实验的过程，计算机的模拟可以提供全过程、全时空的定性甚至定量的认识，极大地帮助我们了解和认识所研究的过程。所以现在高性能计算被认为是最重要的科学技术进步之一，重大科学突破在其推动下产生， 它也是在21 世纪一个国家发展和保持其核心竞争力必需的科技手段。计算机数字模拟作为科学工程的第三种手段，与理论和实践并列的第三种手段，这一点已经得到了公认。
现在又有人已经开始在讨论第四种手段。按照某一位科学家的说法，最早的科学模式是实验性的，然后从里面总结出理论，现在又加入了计算机的模拟，但是最近又开始出现了第四种模式是由于数据爆炸所引起的。现在随着新型数据观测工具和手段的出现，我们观测到的变量和因素越来越多了，出现了大量高维，就是非常多的因素综合在一起的高维的数据、海量的数据。这个数据不但形式复杂多样，而且数字又存在着相互依赖的关系，又存在着相互不兼容的关系。量是非常之大。比如说在分子生物学的研究里面，用基因芯片所表达的数据的位数已经是成千上万了。在金融市场里面研究所得到的大量的金融交易的高频的数据，还有地球环境科学和其他领域的科学研究里面也出现了大量的时空数据、函数型的数据，各种不同尺度的数据，从时间上的纵向数据。所以，这位学者就认为，利用数据发现现象和揭示规律，从而提高科学家对于问题的理解，已经成为一种新的研究模式。
初看起来，这种模式和经验科学的研究有类似的地方，因为经验科学早期也是做实验来处理数据，来进行分析。但是有一个非常重要的区别，就是当时实验观察得到的现象是清楚的，处理数据的目的只是为了寻找那些变量之间的准确的关系。
比如说开普勒总结出行星运动的定律，他从他的老师有海量的天文观测数据里面总结出行星运动的三大定律，这是一种。但是现在的情况已经不同，观测的实验结果并不直接地告诉我们到底是什么现象，什么规律。比如说DNA的测序都完成了，有大量的数据发生了，但是我们仍然不知道怎么去读这本天书，不知道这个序列是怎么样影响各种生物的生命过程。所以，今天遇到的这些新的密集型数据的分析已经跟传统的统计数据分析已经是非常地不同。除了硬件分面有云计算等等这些新的概念以外，研究方式也可能要转变为以数据为中心，或者说以数据驱动的一种研究。这样就是要创新这种研究的方法和理论，怎么样进行有效地分析， ……（未完，全文共6853字，当前仅显示2406字，请阅读下面提示信息。收藏《干部学习课件：数学与国家实力（上）》）