浅谈初中几何证明角相等的思考方法

目录/提纲：……
（一）等量公理(等量代换)：
（二）同角（等角）的余角、补角相等
（三）等腰三角形的底角相等等腰梯形的底角相等等边三角形的角相等正多边形的内角都相等
（四）全等三角形（多边形）的对应角相等
（五）相似三角形（多边形）的对应角相等
（六）平行四边形的对角相等（特别，正方形、长方形的四个角相等且都等于90º）
（七）对顶角相等
（八）两平行线被第三条直线所截得的同位角、内错角相等
（九）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆心角、圆周角相等（特别，直径所对的圆周角是直角）
（十）三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和
（一）要证明相等的两角有一公共边：
（二）要证明相等的两角互为邻角
（三）要证明相等的两角共顶点时：
（四）要证明相等的两角的边围成一个四边形：
（五）要证明相等的两角落在两个三角形内时：
……
浅谈初中几何证明角相等的思考方法

摘要 初中阶段的学生刚接触几何，大多数学生证明几何找不到思路，本文就证明角相等的问题，提供了一些思考方法。
关键词 几何证明 角相等 方法
初中数学素养是通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，学好数学，能更好地培养学生运用数学知识去解决社会生活中的问题，用数学的理念去培养自己的人生观、价值观。数学是一门综合性强的学科，而几何又是数学的难点。
几何是研究图形性质的一门学科，图形性质不外是形状、大小和位置关系。大小当然是数量关系，形状、位置虽然不是数量关系，但也往往可以通过数量关系来刻画。例如，三角形的形状由它的三条边（边长）就能完全确定；两条直线平行是一种位置关系，也可由第三条直线所截得的内错角（或同位角）相等而判定。这种情况说明，图形性质的研究往往要归结为一些数量关系的研究。
基本的
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略611字，正式会员可完整阅读）……　
＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C.
（二）同角（等角）的余角、补角相等。
（三）等腰三角形的底角相等；等腰梯形的底角相等；等边三角形的角相等；正多边形的内角都相等。
（四）全等三角形（多边形）的对应角相等。
（五）相似三角形（多边形）的对应角相等。
（六）平行四边形的对角相等（特别，正方形、长方形的四个角相等且都等于90º）。
（七）对顶角相等。
（八）两平行线被第三条直线所截得的同位角、内错角相等。
（九）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆心角、圆周角相等（特别，直径所对的圆周角是直角）。
（十）三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和。
（十一）等腰三角形底边上的高线、中线也是顶角的平分线。
（十二）菱形、正方形的对角线平分对角。
（十三）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
从结论开始探求证明方法时，要先从图中观察所要证明的两个角的具体位置。因为往往从两角的具体位置就可决定第一步如何下手，甚至决定了整个证明途径。下面我们就研究如何根据两角的位置的具体情况探求证明途径。
（一）要证明相等的两角有一公共边：
（1）要证明的两角构成一三角形的两内角，则由于“等腰三角形的两底角相等”的基本定理，引导我们采取证明两线段相等的途径。
（2）要证明的两角是一四边形的两邻角，由于“等腰梯形的两底角相等”的基本定理，引导我们试图证明此四边形是一等腰梯形，或由于“长方形、正方形的四角相等”的性质，引导我们去证明此四边形是长方形或正方形。
（3）如果要证明的两角构成一组内错角、同位角，则由于“平行线被第三条直线所截得的内错角、同位角相等”的基本定理，引导我们采取证明非公共边的两边平行的途径。
（二）要证明相等的两角互为邻角
（1）根据“等腰三角形底边的中线、高线是顶角的平分线（三线合一）”的基本定理，引导我们采取证明它们的公共边是非公共边为两边组成的等腰三角形底边上的高或中线的途径；或采取证明它们的公共边的中垂线的途径。
（2）根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的定理，引导我们采取证明公共边上的一点到两非公共边的距离相等的途径。
（3）根据“菱形（正方形）的对角线平分顶角”的性质，引导我们采取证明两角的公共边构成以两非公共边为两邻边的菱形（正方形）的对角线的途径。
（三）要证明相等的两角共顶点时：
（1）根据“对顶角相等”的基本定理，引导我们证明两角为对顶角。
（2）根据等量公理，我们证明加上同一角的两角相等，或不共部分的角相等。
（3）当这两个角是一个圆的两个圆心角（或圆周角）时，则由于“在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆心角（或圆周角）相等”的基本定理，引导我们采取证明它们所对的弧相等的途径。
（四）要证明相等的两角的边围成一个四边形：
根据“平行四边形的对角相等”的基本性质定理，引导我们采取证明此四边形是平行四边形的途径。
（五）要证明相等的两角落在两个三角形内时：
（1）根据“全等三角形、相似三角形的对应角相等”的基本性质，引导我们证明两个三角形全等或相似的途径。
（2）特别，当能证明另两组对应角相等时，则由“三角形内角和等于1 ……（未完，全文共3394字，当前仅显示1714字，请阅读下面提示信息。收藏《浅谈初中几何证明角相等的思考方法》）