数据的背后4

复旦大学通识教育核心课程
2009～2010学年第一学期期末考试试卷
A卷
课程名称： 数据的背后 课程代码： MATH11903.01
开课院系：___复旦学院_____ 考试形式： 开卷
姓 名： 罗丽娜 学 号： 09300740057 专 业： 环境科学

题1：你或者你的亲戚朋友每年都为自己的汽车保险买单，假设保险条款规定：保险公司赔付的钱要比你付的保费多5000元。在这种情况
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略414字，正式会员可完整阅读）……
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00-*)，与上式相同。

题2：地球人已有近50亿人口，有学者请读者来估计，如果用一个立方体容器来放所有人的血液，容器的长度要多大？正确的答案为265米，但是大多数人的答案要远远高于这个数据，这是什么原因造成的？
答：这是由人的心理因素对主观概率的影响而得出的不协调和不相容的结果。本题中“地球人已有近50亿人口”就是一种“详细启发”。一个“已“字强调出地球人口很多，再加上“50亿”这个么一个庞大的数字，使估计者自然而然联想到这么庞大的人口数量的血液一定很多。这种详细启发使人们陷入所谓并发谬论的陷阱，也就是人们觉得装这些血液的容器长度要很大 。但是根据实际的计算，这些血液其实不需要那么的容器就能装下的。

题3：某所大学的管理部门想通过随机抽样的办法来了解学生对食堂一项新的服务项目的意见，意见用1—100之间的连续数据表示，1表示完全不满意，100则表示100%满意。根据过去的经验，他们知道对于类似的问题，学生反映的标准差在5左右，但他们不知道平均数是多少。为了尽可能使调查结果准确，他们希望样本均值和实际均值的误差在正负1之间，问样本个数需要多大？
答：
样本均值在实际均值的正负1之间，则标准差=1/3
标准差=总体标准差/样本个数的平方根
即样本个数=（总体标准差/标准差）2
总体标准差=5、标准差=1/3，即
样本个数=（5/(1/3)）2=225

题4：某乳制品厂的一种盒装鲜奶产品的标准重量是495克，但是在生产过程中不可避免地出现超重或重量不足地现象。为了控制产品合格率，随机抽取100盒鲜奶进行检查，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克。
试 1）鲜奶产品的标准重量的95％的置信区间；
2）以5％的的显著性水平判断这批产品的质量是否合格；
3）给出本例两类错误的解释，并求第一类错误的概率。
答：1）关于总体均值的95%的置信区间的计算公式为
样本均值±2*样本标准差/样本个数的平方根
494±2*6/√100=494±1.2
置信区间为（494－1.2，494＋1.2）=（492.8，495.2）
……（未完，全文共1828字，当前仅显示1162字，请阅读下面提示信息。收藏《数据的背后4》）