数据的背后2

数据的背后2



题1：为什么“在大的空难发生的前夜，有些人会梦见发生一次空难”并不令人奇怪？
答：乍一听到“在大的空难发生的前夜，有些人会梦见发生一次空难”这种消息，总感觉十分神奇，似乎这些人都有特异功能，能够预测到即将发生的事情。但学了数据分析后，这种所谓的“神策”实在是“看似意外，实属正常”。做梦这种事，每个人身上都会发生，只不过做梦梦到空难的概率比较小，而第二天就真的发生空难的概率就更小了。的确，两个概率相乘，最后得到“在大的空难发生的前夜，有些人会梦见发生一次空难”的概率是一个小的离谱的数字。也许你会由此感到“难以置信”。但是世界上有近70亿人口（64.77亿，截止2005年6月），即使一件事情在某地某时某刻发生在某人（比如我做梦梦到明天美航上午纽约飞芝加哥的班机
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p’=240/400=0.6, σ=(0.6*(1-0.6)/400)^0.5=0.0245。则总体比例为95%的置信区间为(0.6-1.96*0.0245,
0.6+1.96*0.0245)，即（0.552，0.648）。
b) 仅仅根据上面一问的答案，我们有95%的把握认为有55.2%——64.8%的学生赞成保持两学期制不变。因为置信区间在50%的上方，那么我们有足够理由相信，大多数学生赞成保持两学期制不变。
c) 现在变成了50人中有30人赞成不变，那么p’=30/50=0.6，σ=(0.6*(1-0.6)/50)^0.5=0.0693。则同理，还是以95%作为标准，那么总体比例为95%的置信区间为(0.6-1.96*0.0693,0.6+1.96*0.0693)，即(0.464,0.736)。首先这个范围跨度太大，如果取其下限，也就是差不多46%的话，肯定不能算“大多数”。再说现在的抽样数从400变成了50，单单从相对误差上说(1/50^0.5)/(1/400^0.5)=2.8，也即误差大了近3倍，难以让人信服。
d) 从a) 和c) 所给出的不同区间，我们发现其实样本的大小对于基于样本做决策是还是相当重要的。我们看，σ的值大小除了于p’有关之外，决定其变化的就是样本的大小。在a) 和c)中，p’其实是一样的，但之所以置信区间两者差那么多，关键就在于一个样本是400人，一个样本只有50人。其实道理也很简单，在相同的情况下，样本越大，抽样的得到的结果越有说服力，当然误差也就越小。所以在做相关调查时，样本还是越大越好 (当然前提还是可操作性较强的情形下)。

题3：已知两个总体均值差值的95%置信区间，在下列两种情况中，关于总体均值的差值可以有怎样的结论？
a) 置信区间不包含0；
b) 置信区间包含0.
答：a) 如果置信区间不包含0，那么我们有95%的把握(不是100%!)可以确认，对于这个均值差值的95%置信区间，全体位于0的上方或下方，则其差值都是同号。也就是说，有95%的可能性其中一种总体均值大于另一个总体均值。
b) 因为包含了0，无论是区间大于0的部分远远超过小于0的部分，抑或是小于0的部分远远超过大于0的部分，严格上来说，我们就无法确认实验样本中的差值反映了总体中存在的真正差别，不能排除实际上在总体上的情形与样本中完全相反的情况。那么我们对总体均值的差值不能做出任何判断。

题4：某乳制品厂的一种盒装鲜奶产品的标准重量是495克，但是在生产过程中不可避免地出现超重或重量不足地现象。为了控制产品合格率，随机抽取100盒鲜奶进行检查，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克。
试 1）鲜奶产品的标准重量的95％的置信区间；
2）以5％的显著性水平判断这批产品的质量是否合格；
3）给 ……（未完，全文共3095字，当前仅显示1563字，请阅读下面提示信息。收藏《数据的背后2》）