毕业论文：基于自适应控制的NURBS插补算法研究

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摘要：在加工复制曲面的过程中，由于存在几个变化的曲率，出现了这样的问题：轮廓误差，加速度增大，机床工作不稳定和工件表面质量减低，因此必须采用一种改进的NURBS插补算法。根据自适应控制编程原理，轮廓偏差、加速度和转换速率是通过增加或减小自适应控制策略实现的。这种方法达到高速高精加工的实时和高精度的要求，而且解决了由复杂曲面不同曲率引起的各种问题。
关键词: 自适应控制 NURBS 插补

1、介绍
近几年，CAD/CAM技术朝高速加工，高
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把估算的参数代入式中，它能用于预测插补点和相应的进给步长，即使这种算法能避免对曲线求导，和再引入参数值，以及提高实时特性，但它有两点不足。一是，当i=0、1、2时，算法不成立，二是，从式（1）看出，参数增量和步长增量的关系十分复杂，不是简单的线性关系。所以更改参数 ,不能达到插补准确性的所有要求。本文的解决方案是给一个小于标准步长的正确初始步长。也就是p(uo)与p(u1)的距离远小于p(ui)与p(ui+1)的距离（i≥3）。所以通过式（5），能够在小于一个插补周期内快速计算出正确的出事参数Δuo和Δu1及Δu2。如果获得的初始参数不能达到误差准确性，进一步缩小p(uo)与p(u1)的距离,然后计算初始参数。这样就能在插补周期中获得适合的参数，这就能解决上述的两个问题。


3、可适应实时插补的组成原理
上述插补算法达到实时性和高速插补的要求，但由于曲线的曲率过大，从而引起了较大的轮廓偏差，或导致加速度上升超过机床可承受范围。这对高速高精加工来说是严重的损害。本文中，当复杂曲线的曲率变化时，考虑到轮廓偏差和加速度变化，采用步长自适应算法。它能自动改变进给速率以实现高速高精加工。

3.1、轮廓偏差自适应控制
一般来说，高速高精步长应较大，它的误差才较小。因为所有的插补点都落在NURBS曲线，所以没有径向误差。轮廓误差主要来源于由单元步长引起的弦向误差，因为小直线段逼近实际曲线，如图1所示。


图1直线逼近误差
最大的弦向误差εi和插补步长ΔLi和曲率半径ρi存在以下关系：

图2
如果我们直接利用式（6）计算弦向误差εi的值，算法会变得更加复杂，且程序量也会增加。这样不利于实现高速加工的快速计算。实际上，步长长度相对短于整条曲线，实际弦向误差可代替图2直线段CD，而点D是直线段|p(ui)p(ui+1)|的中点。通过式（7），在每一次插补中，能快速得到弦向误差εi。当实际插补误差大于曲率改变的最大允许误差，即εi≥εma* ,调整进给步长ΔLi能自适应控制轮廓偏差，且保证达到机床高速高精加工时的计算和精度要求。

3.2 加速度自适应控制
当加工曲线和表面曲率变化引起加速度变化时，当加速度过大以超过机床可承受范围时，将严重影响整个加工系统和机床本身以及零件表面质量。
根据步长大小、插补周期和加速度的关系，能得到瞬时加速度ai [6]。

当瞬时加速度大于由于曲率变化引起的允许最大加速度时，即ai ≥ama* ，它可能通过调整步长大小来减小瞬时加速度以达到整个加工过程的稳定性。

3.3 加速和减速自适应控制
机床运行过程中，由于传动单元惯性的存在，加工零件时会出现超程和冲击以及失步问题。严重影响了加工质量。所以应适当处理加速和减速问题。
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