毕业论文：二阶微分方程边值问题解的存在唯一性

二阶微分方程边值问题解的存在唯一性
2007级信息与计算科学

摘要：微分不等式理论是处理各类微分方程的边值问题的解的存在性或唯一性及其数值计算的一种简单而有效的理论。
本文主要是通过微分不等式的技巧，研究一类不具备Nagumo条件但满足某种替代性条件的二阶微分方程的两点边值问题的解的存在性。首先，提出了替代Nagumo条件的一些新条件，并且证明了他们也能起着与Nagumo条件的同样作用，再利用Green函数表示出方程解的等价积分方程y(t),利用Schauder不动点定理及在引理的证明基础上用微分不等式理论证明二阶微分方程边值问题解的存在性，最后在附加一定条件下证明解的唯一性。

关键词：Nagumo条件；微分不等式；边值问题；上解；下解；存在性；唯一性

Second Order Differential Equations E*istence and Uniqueness
Abstract: The the
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on y (t), using Schauder fi*ed point Theorem and the proof of Lemma using differential inequalities on the basis of second-order Differential Equations prove the e*istence, in the end proved under certain conditions attached uniqueness of solution.Key words: Nagumo’s condition, differential inequality, boundary value problem, upper solution, lower solution, e*istence, uniqueness.

Keywords: Nagumo condition; differential inequality; boundary value problem; on the solution; lower solution; e*istence; uniqueness



引言..........................................3
引理及其证明 .................................5
主要结论与证明................................7
结论的应用....................................9
参考文献.....................................10
致谢.........................................10

引言：

Nagumo于20世纪30年代开创性地提出了二阶微分方程边值问题的微分不等式理论，给出了Nagumo条件和Nagumo定理，奠定了微分不等式理论的基础 ，其后Howes和Jackson系统地总结、发展并简化了该理论 ，使这种简单而有效的理论与方法成为处理各类微分方程的边值问题的解的存在性或唯一性及其数值计算的一种简单而有效的手段。目前，微分不等式理论已趋完善，采用微分不等式理论能够简洁有效地重新获得其他方法证明的结果，并且可以处理更复杂的问题，解释渐进过程的实质。人们利用微分不等式成功地处理了二阶、三阶乃至高阶微分方程以及微分系统的各类边值问题解的存在性和唯一性。但在微分不等式理论中，有一个较强的限制性条件，即所谓的Nagumo条件。以二阶微分方程的两点边值问题

为例，若下列条件成立：
<1> 具有 的下解 与上解 ；
<2> 在 上连续且满足关于 满足Nagumo条件；
则边值问题（1）（2）存在解 满足 ，且有 ， ，这里N为仅依赖于 的正常数 。这里的上解与下解函数，Nagumo条件定义如下：

定义1 若函数 满足：
① ，即 在 上二阶连续可微；
② ， ；
③ ， ；
④ ， ， 。
则称 和 为边值问题（1）（2）的下解与上解。

定义2 若函数 ， 满足以下条件：
① 在 上 ；
② 在 上， 连续，且有： .这里 是在 上连续且单调不减的函数，满足 ， ，则称 在 上关于 满足Nagumo条件。 ……（未完，全文共5325字，当前仅显示1870字，请阅读下面提示信息。收藏《毕业论文：二阶微分方程边值问题解的存在唯一性》）