艾滋病及其数学模型的描述和疫苗研究

目录/提纲：……
一、发病概况
二、数学模型
二是病毒密度下降，免疫系统控制病毒的自我复制
三、药物治疗
四、疫苗研究
二是疫苗能刺激机体在抗体的帮助下摧毁病原体细胞
一是进行动物试验，将疫苗打入动物体内，观察其反应，测其抗体产生的情况
五、未来前景
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艾滋病及其数学模型的描述和疫苗研究

严阅
复旦大学 数学科学学院 信息与计算科学专业 08300180163

[摘要] 本文介绍了自1981年艾滋病发病以来该病的发病概况，研究了艾滋病产生原理的数学模型，讨论了在治疗方面临床上的用药与疫苗的研制，并对该病未来的前景作了一定范围内的展望。本文运用了数学专业的理论，重点阐述了艾滋病的非线性数学模型解释与疫苗研制的种种困难，较系统地介绍了艾滋病这种传染性免疫系统疾病。

[关键词] 艾滋病；数学模型；治疗；疫苗；前景

艾滋病，全称为获得性免疫缺陷综合症，是人类感染人类免疫缺陷病毒所导致的传染病。艾滋病通常通过三种方式传播，即血液传播、母婴传播以及性传播。艾滋病病毒的潜伏期可达十几年，一旦发病，免疫系统便会受到攻击，丧失复制免疫细胞的功能，导致感染其他各种严重的疾病，造成复合感染而死亡。由于艾滋病的高死亡率，它也被称为“超级癌症”。

一、 发病概况

艾滋病起源于非洲，它原来是野
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V病毒均可感染所有特异性免疫细胞。
当 时， ， 单调递减，说明病毒的数量在减少，疾病是可控的。
令 ，由 知，级数 收敛于等号右端等于零时，即当 时 收敛。此时 收敛于 。所以 。
当HIV病毒密度 时，免疫系统能控制病毒，艾滋病不会发作。若是 超过了 这个界限值，免疫系统将无法与艾滋病病毒抗衡，最终导致了艾滋病的急性发作。
艾滋病病毒自我更新的很快且容易变异，一旦人体感染后，新的艾滋病病毒会不断诞生。每个病毒都有两种阶段。一是病毒密度上升，病毒自我增长，吞噬免疫细胞，二是病毒密度下降，免疫系统控制病毒的自我复制。由以上讨论，随着病毒突变的增加，病毒密度的下降越来越困难，密度越来越远离零，而上升却越来越容易，发展迅速。这个模型很好地反映了艾滋病的发病的数学描述，给出了HIV感染的基本特征。

三、 药物治疗

目前对于艾滋病的治疗主要是药物疗法。
“立妥威”曾经是唯一被准许生产的抗艾滋病的药剂，但它原本并不是被打算用于治疗艾滋病的，而是癌症。这种药物的化学结构成分与细胞制造DNA所必需的核酸的结构成分类似。当这些药物进入体内后，癌细胞就分不清楚代谢物的真伪，细胞结构就会被打乱。然而，当这种药被生产出来后，却被证实其对治疗癌症效果微弱，此后便淡出了人们的视线。直到多年后艾滋病的发生，它才又一次吸引了人们的主意，重新走上历史舞台。“立妥威”用于治疗已经感染的，但还没有出现艾滋病症状的病人，它的早期治疗对于延缓艾滋病的发病起到了极大的作用。
由于艾滋病人需要长期服药，病毒易产生耐药性，因此，一种新的治疗方法应运而生。1996年7月，美籍华裔科学家何大一在温哥华举行的国际艾滋病学术会议上提出采用“鸡尾酒”式的混合药物治疗方法，即用蛋白酶抑制剂与逆转录酶抑制剂联合治疗艾滋病，取得了较好的效果。这就是著名的“鸡尾酒疗法”。但是，由于这种疗法太昂贵，病人通常负担不起，临床上很少采用。
近期，又有一种新的疗法问世，正处于考察、研制阶段，它不像药物治疗那样保守，且效果未得到全方位的认证，因此，临床上尚未采用。这种疗法便是干细胞骨髓移植。据美国媒体2008年11月12日报道，一名同时患有白血病和艾滋病的患者在接受干细胞骨髓移植手术后，体内的HIV病毒居然也全部消失了。免疫学家至今仍在为这样的疗法理论依据是否足够、效果是否明显、治疗是否安全等问题而争论不休。若是有幸能研发成功，艾滋病患者就有望一次治愈困扰他们多年的疾病了。

四、 疫苗研究

任何疾病的疫苗发挥作用大致可分为以下两个过程：一是疫苗能激活免疫系统，使免疫系统能找到病原体并持续地追踪它们，产生抗体；二是疫苗能刺激机体在抗体的帮助下摧毁病原体细胞。
一般疫苗的研制过程可分为两个阶段：一是进行动物试验，将疫苗打入动物体内，观察其反应，测其抗体产生的情况。二是在动物试验成功的基础上进行人体临床试验，保证疫苗的有效性与安全性后再投入市场生产。
利用以上的方法，药物学家已经成功地研制出了流感疫苗、天花疫苗、狂犬病疫苗等等，大大提高了人类的生活质量。但是，艾滋病已经问世经三十年了，到现在还没有一种有效的疫苗来防御这样的疾病。早在八十年代初期艾滋病刚刚被发现时，美国曾要求免疫学家们在五年内研制出有效的艾滋病疫苗。如今，全球进入临床三期试验的研究项目仅有两个而已，且效果并不理想，有效率只有百分之二十几，与统计学数据相差无几。这样的状况令人堪忧。
那么，为什么艾滋病的疫苗研究如此困难呢？
首先，艾滋病的实验对象难于寻找。前文已经指出，艾滋病是黑猩猩的传染 ……（未完，全文共3817字，当前仅显示1927字，请阅读下面提示信息。收藏《艾滋病及其数学模型的描述和疫苗研究》）