论文：地理加权空间误差模型的GMM估计

论文：地理加权空间误差模型的GMM估计

【摘要】本文建立了地理加权空间误差模型的GMM估计框架，对模型进行了估计研究。在GMM估计框架下估计地理加权空间误差模型能够有效减少计算量，解决了地理加权空间误差模型估计中误差分布未知的限制，拓展了地理加权空间误差模型的估计方法及 应用范围。
关键词：空间相关性;空间异质性;地理加权空间误差模型;GMM估计

GMM Estimation for the GWR-SEA Model

Abstract：This paper set up a GMM framework to estimate and infer GWR-SEA model (Geographically Weighted Regression with Spatial Error Autocorrelation Model). GMM estimates can effectively reduce the computational comple*ity, and solved the unknown error distribution restriction
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patial Error Autocorrelation Model，简称GWR-SEA模型）。GWR-SEA模型能从局部角度综合处理空间异质性与空间相关性。
国际上，关于GWR-SEA模型的估计研究，只有Paze等（2002）采用最大似然估计（简称ML估计）从局部窗宽这一非主流角度对GWR-SEA模型进行了研究，从GWR方法的主流视角——全局窗宽角度，研究GWR-SEA模型的估计，目前仍是空白；而且，ML法估计GWR-SEA模型有两点局限，其一，ML估计计算量巨大，在大样本情况下，计算量问题尤为突出；其二，ML估计假定误差项服从正态分布，或其他已知分布（Kelejian 和 Prucha,1998），但在实际经济分析中通常无法确定误差项的分布。由此，本文构建了GWR-SEA模型的广义矩（Generalized Method of Moments ，记为GMM）估计框架，对GWR-SEA模型进行估计与推断研究。采用GMM估计相对ML估计而言，其优点是不需要假定误差分布已知，而且计算量大为减少。
本文结构安排如下：第二部分介绍GMM估计与GWR-SEA模型；第三部分，建立GWR-SEA模型的GMM估计框架，并对GWR-SEA 模型进行估计与推断研究；第四部分是实例说明；第五部分为结论。

二、空间误差模型的GMM估计与GWR-SEA模型
空间误差模型一般形式为：
(1)假设误差项独立同分布，且。根据上述假设及式（1），有，所以，记，有
（2）
式(1)存在两个零矩条件（Kelejian & Pruch,1999，2009）：
， 。（其中。）（3）
记。考虑式模型（1）的样本矩，将与的一致估计量与代入式（3），有，空间误差项的GMM估计值如下：
（4）
权重矩阵为。
将代入式(1)，可得的一致估计量。
由于空间异质性的存在， Paze等（2002）提出模型(1)的局部模型，即地理加权空间误差模型(GWR-SEA模型)。假设在任意观测点o(o=1,2,…,n)的回归曲面可近似为如下线性形式：
， (5)
其中Y、*是因变量矩阵和解释变量矩阵，W是对角线元素为0的空间权重矩阵（取法见Anselin,1988），为观测点o的地理位置坐标，记是空间误差系数，是系数向量，是误差向量。令，随着观测点o(o=1,2,…,n)的变化，GWR-SEA模型的系数为，可见是一个型的矩阵，有别于空间误差模型(1)的系数向量。
模型(5)假设误差向量各元素相互独立，且，，地理权重矩阵(是的逆矩阵)有多种取法(Brunsdon,1998a)，本文取应用最广的Gauss地理权重矩阵：

表示观测点o与观测点i的欧氏距离，是窗宽。
三、GWR-SEA模型的GMM估计
将矩阵左乘式(5)的两端，有
(6)
记,，[ Wo的对角线元素为0，Wo随着观测点o的变动而变化，结合了地理权重与空间权重的特征，本文将它命名为“地理空间权重矩阵”，与通常的空间权重矩阵区别。]，,，式(6)可以写成如下形式：
　　　　　　　　　　　　 (7)
其中，。又，有，记，
（8）
依据Kelejian等(1999,2009)，式(7)存在如下两个零条件矩：
， (其中) (9)
注意到，，代入式（9）化简，可展开为如下方程组 ……（未完，全文共6323字，当前仅显示2220字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：地理加权空间误差模型的GMM估计》）