论文：基于多元GARCH模型的证券投资组合VaR测度

目录/提纲：……
一、引言
二、文献综述
三、DCC-MVGARCH模型设定与估计
四、多元GARCH模型在中国证券投资组合中的实证
（一）数据的描述性统计
（二）平稳性检验
（三）自相关检验、确定均值方程与残差序列检验
（四）多元GARCH模型参数估计及检验
五、多变量、单变量GARCH模型估算VaR结果比较
（一）计算收益序列的VaR
（二）对VaR进行返回测试检验
六、结论与相关建议
……
论文：基于多元GARCH模型的证券投资组合VaR测度

摘要：VaR的准确测度是金融风险管理的基础。本文使用中国A股成指与沪深300两种指数2005-2008年的每日收盘价数据构造投资组合，运用DCC-MVGARCH、CC-MVGARCH两种多元GARCH模型方法对该投资组合进行VaR测度，并与单变量GARCH以及J.P.Morgan(摩根)银行的IGARCH方法进行了对比。返回测试结果表明，在测度投资组合VaR方面，多元GARCH模型优于单变量GARCH模型以及J.P.Morgan银行的IGARCH模型， 而DCC、CC两种多元GARCH模型在本样本中差别不大。根据本文结论，建议在风险管理中采用多元GARCH模型测度证券投资组合VaR。
关键词：VaR测度；DCC-MVGARCH；CC-MVGARCH；多元GARCH模型
一、引 言
金融风险管理是金融机构与国家政府的热点问题与难点问题。1998年，世界上最大的对冲基金—美国长期资本管理公司(LTCM)的破产，引起了全世界金融机构的关注。2007年美国的次债危机引发了全球金融市场的震荡，又一次凸显了金融风险管理的重要性。VaR(风险价值—value at risk)指资产或资产组合在一点时间内、一定置信度下的最大损失，是度量金融资产市场风险非常流行的风险指标。其最早由摩根银行针对市场风险计量技术的不足而提出，在金融机构中获得了广泛应用。国际清算银行（BIS）、美联储(AFRB)、证券交易委员会(SEC)建议每一个衍生交易者使用VaR来进行风险管理(Andrey Rogachev 2002[1])。
准确测度VaR是进行金融风险管理的基础，也是金融风险研究的难题。Mete Feridun(2005)[2]认为美国长期资本管理公司的破产
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略1201字，正式会员可完整阅读）……　
产收益率的波动时变性对传统参数法估算的VaR进行改进，其思想渊源于Engle(1982)的ARCH模型(自回归条件异方差)[3]与Bollerslev(1986)的GARCH模型(广义自回归条件异方差)[9]。ARCH与GARCH类模型可以考察资产波动的时变性，把传统VaR计算公式中的无条件方差拓展到条件方差，从而使测度的VaR更贴近资产实际风险。Angelidis Benos and Degiannakis (2004)[10]评估了一系列单变量GARCH模型在估算VaR中的效果，得出的结论是，分布假设、样本规模对VaR风险预测有重要影响，条件均值影响不大，不同资产收益率对应的最佳ARCH结构不同。国内龚锐等(2005)[11]也利用单变量ARCH与GARCH模型族计算了金融资产的VaR在险价值，比较了各种单变量GARCH模型的优劣。然而，单变量ARCH与GARCH模型族刻画的是单个资产的市场波动性，在测算包含多个资产的投资组合VaR时，简单地，把资产组合视为单个资产。对整个资产组合的波动时变性，仅仅是一种简化与近似处理，没有深入揭示组合内各种资产的波动时变性及其相互作用。多元GARCH模型则打开了资产组合波动时变性的“黑箱”，对资产组合的波动时变性进行了分拆与综合。其先考察了资产组合内各资产的时变波动（各资产的单变量GARCH过程），在此基础上，考察了资产组合内各资产时变的联合波动，深入地诠释了资产组合波动时变性的形成机制。由于协方差与条件协方差可以刻画多个市场、多个资产收益的联合波动，从而能更准确地捕捉资产组合收益的市场风险。
在多元GARCH模型估计上存在两大困难，一是过多的待估参数，二是协方差矩阵正定性的保证。Bollerslev(1988)[12]最早提出了多元模型（MVGARCH，以下简称多元模型）的向量表示，但参数过多阻碍了模型的估计和应用。为了减少待估参数，Engle和Kroner(1995)[13]提出了BEKK 模型设定，但是该模型参数的经济意义不够明显。考虑到协方差矩阵正定检验的困难，Bollerslev(1990)[14]建议让相关系数固定，从而形成了常相关系数多元GARCH模型（CC-MVGARCH模型，以下简称常相关多元模型）。由于计算方便，常相关多元模型在实际应用中非常流行，但相关系数为常数的假设常与金融数据不符。Tse和Tsui(1998)[15]发现不同国家的股票回报率，其相关性随时间而变。进一步，Engle和Sheppard(2002)[3]提出了动态相关系数多元GARCH模型(DCC-MVGARCH，以下简称动态相关多元模型) ，相比以前模型，该模型具有相对节俭性和良好的计算优势，可以用来估计大规模的相关系数矩阵且允许相关性随时间变化。
国内外关于多元GARCH模型应用于VaR的文章非常匮乏，Rombout和Verbeek(2004)[16]应用了几种多元GARCH模型进行VaR计算与比较，其结论是，半参数多元模型适应性强，不受分布假设的限制，表现最好。Morimoto and Kawasaki(2008)[17]也比较了几种多元GARCH模型计算的VaR，结论是DCC动态相关多元模型VaR预测效果最好。基于以上所述多元GARCH的特点与优点，我们预测，应用多元GARCH估算资产组合的VaR，将更精确地贴近资产实际市场风险，DCC动态相关多元模型的表现最优，CC常相关多元模型次之，单变量GARCH模型将表现较差。为了印证以上预测，本文把DCC动态相关、CC常相关多元模型应用于证券投资基金组合的VaR计算，在Eviews6.0软件与数值分析工具Matlab7.0的帮助下，实现了多元模型的估计与VaR计算，并通过返回测试对估算结果进行了对比。
三、DCC-MVGARCH模型设定与估计
如果k种资产收益服从均值为0，协方差矩阵为Ht 的多元正态分布，即rt| Ωt-1～N(0 ，Ht)，Ωt-1为rt在时刻t的信息集，则有如下动态相关结构：
(1)
(2)
(3)
其中，表示协方差矩阵，，，定义为任意单变量GARCH模型的条件方差。是由无条件方差形成的N*N矩阵，待估计参数满足：。
Engle的模型采用最大似然估计，分两步进行。首先对各单变量收益序列分别运用GARCH模型估计得出收益序列的条件方差和残差序列。然后应用条件方差标准化残差序列估计动态相关结构的参数。把模型的参数分解为两部分: （4）
为第i种资产收益序列的单变量过程的估计参数。由于第一过程与相关系数矩阵无关，在似然函数中可以用一个k*k 单位矩阵Ik代替Rt，第一阶段似然函数可以表示为：


（5）
第一阶段估计完成后，以所得参数为条件，则第二阶段似然函数可表示为：

（6）
由于以为条件，仅需最大化以下似然函数即可获得DCC模型的参数估计： （7）
四、多元GARCH模型在中国证券投资组合中的实证
（一）数据的描述性统计
限于证券投资基金资产组合数据的可得性，我们以1：1比例构造了包含两种资产的证券组合：上证A股指数与沪深300指数。所有数据来源于雅虎财经网站的每日收盘价数据，样本期间为2005年10月到2008年4月。由于指数价格变化幅度很大，时间序列不平稳，故而改为考察两种资产的收益率，根据rt=ln(pt/pt-1)计算。上证A股指数、沪深300指数以及两者构成的投资组合分别用变量R300、Ra、R表示。从描述统计表一中可以看出，三个收益率时间序列Jarque-Bera检验没有通过，概率为0，表明收益序列拒绝正态分布的假设。偏度（skewness）都小于0，为左偏。峰度系数（Kurtosis）分别为 6.49、 6.94、6.62，都大于3，说明收益率序列不符合正态分布，具有尖峰、肥尾现象。从资产收益率变化图进一步可以看出，资产收
表1 ……（未完，全文共14178字，当前仅显示3373字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：基于多元GARCH模型的证券投资组合VaR测度》）