论文：论洛伦茨曲线与基尼系数的创新

论文：论洛伦茨曲线与基尼系数的创新

摘要：由于在运用数学上出现失误导致洛伦茨曲线-基尼系数存在严重缺陷。绝对平均线a和实际分配曲线b描述的都是累计数，它们之间形成的面积无物理意义，用它确定基尼系数缺乏科学依据。提出把实际分配曲线b的形式改造一下，按低收入、高收入分别绘制并置于平均线的左下方和右上方。根据修正的实际分配曲线确定基尼系数，无需计算曲线之间的面积。不仅简化了手续，赋予基尼系数以更明确的意义，并且具有唯一性、确定性，克服了同一个基尼系数可能与多条洛伦茨曲线相对应的缺点。
关键词： 收入分配 洛伦茨曲线 基尼系数
居民收入分配状况是影响社会和谐发展的重要因素之一，分配是否合理也就成为人们关注的焦点之一。意大利经济学家C.Gini 于1922年提出以基尼系数作为判断社会收入分配均衡程度的判据，由于简便易行，直到今天仍然是国际上常用的测评
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？特别是当它形成一个跨越整个横坐标的区域，实际累计收入也达到100%时，这块面积就失去了存在的依据。造成这种局面的根本原因是在数学运用上出现失误。收入累计数可由平均数乘以人口数得到，也可以在以人口数为横坐标、收入数为纵坐标的图上用面积表示。而无论是实际分配曲线b 还是绝对平均线a表示的都是累计数，再以它在图上形成面积就没有数学依据，也没有物理意义。其实，直线a与曲线b 描述的都是人口收入的累计数，对应于一定的人口数，实际收入与平均收入之差可以直接从曲线图上读出。确定基尼系数完全不必涉及面积问题，只需正确描绘实际分配曲线即可。为此要把曲线b的形式改造一下，按低收入、高收入分别绘制并置于平均线的左下方、右上方，具体步骤如下:
（1）按现有洛伦茨曲线图的画法，作实际分配曲线b，如图1。
（2）建立高低收入人口的分界线， 在图1上作绝对平均线a的平行线，与实际收入分配曲线b相切于R点，见图2。该点斜率dI/dP=1，表示该比例人口的收入已达平均值，通过该点作垂线，即为低收入和高收入人口的分界线。
（3）将分界线左侧的一段曲线保留，它代表低收入区处于平均线下方，符合实际。
（4）从分界线与平均线的交点Q起，描绘高收入人群的累计收入曲线。相当于不填补低收入人群的不足部分，把它独立地画出来。
（5） 确定基尼系数，从分界线与平均线的交点Q、实际分配曲线的交点R，读出平均收入的百分数Iq和低收入人口群累计收入的百分数Ir,则基尼系数Gp=(Ir Iq)/Iq，式中：Gp—基尼系数，下标p —低收入人群的人口百分比，Ir—低收入人群的累计收入， Iq—累计平均收入。Ir Iq为负值，表明收入低于平均数。此时基尼系数Gp以负值表示。

图2 修正后的洛伦茨曲线图
如此确定基尼系数，它的意义是明确的。Gp表示占人口总数p%的低收入人群累计收入少于累计平均收入的比例。据此，还可以计算出高收入人群累计收入多出平均收入的部分，以及高收入、低收入人群的人均收入比，可以比原有基尼系数说明更多的问题。
下面利用一份统计资料加以说明。
表1 中国2006年的居民收入分配状况
人年均收入/元 户数百分比/% 收入百分比/% 累计户数百分比/% 累计收入百分比/%
2224.69 10 2.3 10 2.3
3248.60 10 3.5 20 5.8
4346.77 10 4.6 30 10.4
4908.74 10 5.2 40 15.6
6002.89 10 6 ……（未完，全文共3350字，当前仅显示1692字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：论洛伦茨曲线与基尼系数的创新》）