论文：中国上证交易所利率期限结构相依性研究

论文：中国上证交易所利率期限结构相依性研究

【摘要】应用两因子Vasicek模型在状态空间框架下使用卡尔曼滤波技术研究我国上海证券交易所国债利率期限结构。提取1年期和20年期利率的观测误差，在不假设观测误差具体概率分布的条件下,使用非参数方法估计其边际分布,并使用极大似然方法对常用的阿基米德类Copula和混合Copula进行估计,从而确定其相依结构，结果发现Gumbel Copula和混合Copula能较好地描述两者的相依结构。采用蒙特卡罗模拟方法计算国债投资组合的在险价值，发现使用高斯Copula、Frank Copula、Clayton Copula和混合Copula都会明显低估国债投资组合的风险， Gumbel Copula更合适。
【关键词】 Copula; 利率期限结构; Vasicek模型；状态空间模型
【中图分类号】F830 【文献识别码】A

Term Structure Dependence Research of Interest Rates
in Shanghai Stock E*change
Abstract: Two-factor Vasicek model in state-space framework with Kalman filtering is applied to research treasury term structure of interest rates
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程的拟合。理论上，因子可以任意选择，常使用短期利率代替因子变量进行研究，这种方法忽略了利率横界面信息，不可能获得风险调整的参数，而这些信息却是风险管理和定价必不可少的。于是，综合考虑横截面信息和时间序列信息的方法应运而生。Pearson和Sun(1994)构造了两因子CIR模型的似然函数，用两个可观测的价格作为两个因子[8]。该方法只选择了期限结构上的两个点，没有充分利用横截面信息，同时也没有考虑债券期限结构的观测误差。另一种方法是由Chen和Scott(1993)开创的，他们利用状态变量的条件密度来估计单因子,两因子和三因子的CIR模型，构造了包含横截面信息和时间序列信息的方程系统,试图识别所有参数[11]，他们假设至少有一个债券的价格不存在观测误差，显然与实际市场相悖。也有学者结合静态估计的时变特征进行研究,Martellini,Meyfredi(2007)使用NS,SV模型将每日的国债价格数据拟合出当日的利率期限结构,并系统研究NS,SV模型参数的时变特征[5]。
如果把状态变量看成是不可观测的，使用状态空间方法结合卡尔曼滤波算法研究多因子利率模型就非常合适了。Chen和Scott(2003)使用多因子CIR模型研究美国国债利率期限结构，结论认为，多因子模型在描述期限结构变化时是必要的[12]。然而，Chatterjee(2004)使用该方法研究了英国和德国债券市场的CIR模型，发现增加一个因子并不能提高对利率的拟合效果，单因子CIR模型更合适[10]。Geyer和Pichler(1999)用同样的方法研究了美国市场利率，认为，尽管多因子CIR模型在描述利率期限结构的形状上有较强的弹性,但是因子非负的约束限制了模型的灵活性[1]。此外，Babbs和Nowman (1998,1999)使用单因子和多因子的Vasicek模型，研究发现两因子的Vasicek模型适合于美国及其他九个国家的国债市场利率期限结构[13,14]。Cassola和Luis(2001)也证明两因子Vasicek模型适合德国市场的利率期限结构[7]。当然,也有学者使用该方法对我国国债市场的利率期限结构进行研究，宋福铁、陈浪南(2006)使用上交所国债数据研究了单因子到五因子CIR模型[16]。高驰、王擎(2006)也使用该方法，发现三因子的CIR模型更能准确地反映上交所利率期限结构的动态变化[17]。这些研究无一例外地假设债券价格或者零息债券的收益率都存在观察误差，且这些误差服从独立的均值为零的正态分布，他们均未对这些观测误差进行进一步分析。本文将引入Copula对该观测误差的相依性进行研究。
Copula函数的引入为研究两个随机变量序列的复杂相关性提供了很好的工具，目前Copula方法广泛应用于金融领域，包括研究资本市场、外汇市场、期货市场及信用衍生品市场的相关性。 Junker,Szimayer和 Wagner(2006)首次将Copula函数应用于对美国国债利率期限结构的研究[6]，他假设观测误差服从正态分布，并简单地使用阿基米德类Copula为观测误差进行建模并应用于投资组合的风险管理。严格的正态假设可能与事实不符，从而导致Copula函数估计产生误差。另外，仅仅使用常用的阿基米德类Copula进行建模，可能未充分考虑误差的复杂相关性。
尽管Copula方法在国内研究较多，使用该方法对我国国债利率期限结构进行建模还尚属首次。本文假设各期限利率都存在观测误差，使用两因子的Vasicek模型对我国上海证券交易所上市的国债利率期限结构中的1年、5年、15年、和20年期的利率建模，在状态空间模型下,结合卡尔曼滤波算法估计模型参数，并提取出1年期和20年期利率的观测误差，在不对误差具体分布形式进行假设的情况下，使用半参数方法分别估计Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula以及混合Copula的参数。三类简单Copula在描述这种相依结构上互有利弊， Gumbel Copula拟合效果较好，但是与此相比，混合Copula更具优势。将其应用于国债组合投资的风险管理中，发现与高斯Copula度量的风险存在较大的差距，简单使用高斯Copula会明显低估风险。
3 模型的建立
3.1 仿射利率模型---双因子Vasicek模型
仿射利率模型的特点是假设收益率是状态变量的线性函数，而状态变量又假设为Vasicek模型。n因子的利率期限结构模型假设短期利率是n个随机因子之和，而每个因子又设定为扩散系数恒定，且存在均值回复过程的随机形式。即:


该利率条件下，无风险零息债券的价格可以写成:

其中：， ，
， ，表示n维状态向量，τ表示到期期限。
上式中，参数表示瞬时利率r的长期均值水平，表示第i个因子的均值回复速度，表示第i个风险因子的扩散系数，表示第i个风险因子的补偿系数。根据零息债券价格与收益率之间的关系，到期期限为的零息债券的收益率为:

当n=2时，即影响瞬时即期利率的随机因子设定为两个，于是，该多因子模型就变为两因子模型。
3.2 状态空间模型
进行实证研究时，需要将上述两因子Vasicek模型转化为状态空间模型。假设各个期限的利率都存在观测误差，则到期期限为τ的零息债券收益率可以表示为：

对于N个 ……（未完，全文共15999字，当前仅显示2877字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：中国上证交易所利率期限结构相依性研究》）