论文：我国彩票购买者控制幻觉心态的程度和表现形式的研究

行为经济学
论文：我国彩票购买者控制幻觉心态的程度和表现形式的研究

摘要：本文分析我国八种乐透型彩票各期中奖人数与中奖号码的关系，发现我国彩票购买者在不同地区和对不同彩种都普遍存在着严重的“控制幻觉”非理性心态，表现为赌徒谬误、热手效应、热号码现象和随机偏差，并且这一心态长期稳定存在；我国各种彩票不具备可投资性；中外彩票购买者心态有许多共同之处，不同的文化背景又导致了一些差异；引导人们合理购买彩票，在当前十分迫切和必要。

关键词：彩票、控制幻觉、投资、理性


Research on the Degree and Appearance of the Illusion of Control of the Lotto Players in China

Abstract: This paper analyzes the relation between the number of prizewinner and the prize numbers so as to get conclusions below. There e*ist universally and serious “Illusion of Control”, an irrational psychology, among lotto players in different areas and for different lotteries, which appears as “the Phenomenon of Hot Numbers”, “the Gambler’s Fallacy”, “ the Hot Hand Effect” and “the Random Bias”, and this psychology e*its long and steady. Lotto in China cannot and should not be an investment. There are many similar aspects in psychology of the lotto plays between China and aboard, but different cultural background also leads to some differences. It is very emergent and important to induce people buy lottery more rational.

Key Words: Lottery; Illusion of Control; Investment; Rationality

1 引言

传统上，行为经济学研究的对象以金融市场和实验室模拟为主[ 虽然有许多实验方式采用“彩票（Lottery）”之名，但这只是一种抽签方式，并不是真正的彩票。]，但越来越多的学者发现，相对于前两者，另一种存在时间更长、参与人数更广的市场——彩票市场，有着独特的优势：一是彩票的预期收益率是事前确定的，与未来收入流或者人们支付意愿无关；二是彩票中奖号码完全随机决定，没有任何智力性；三是彩票购买人群更广泛，并且是主动参与，完全表现出真实的想法。因此，从彩票市场研究得出的结论适用性将更强。本文则以彩票为对象，研究我国居
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义值为215万美元。这样，当彩票大奖奖金分期支付的时间加长，虽然大奖实际价值不变，但名义价值却大大增加。作者研究了加利福尼亚、佛罗里达、佐治亚、华盛顿和纽约五州的彩票奖金支付形式改变前一年与变化后的一年销量的变化情况。结果发现，无一例外，这一变化对于销量没有显著的影响。]。Matheson & Grote (2004)甚至认为，人们购买彩票是理性的，如果说这种行为是非理性的，那只能说是人们常常低估了彩票的价值因此买得更少，而不是买得更多。
但上述论证方法只能证明理性的人会购买彩票，或者说购买彩票的行为有理性的成份，但却不能说明购买彩票的人都是理性的，或者购买彩票这种行为完全符合理性。并且，但相对于当今世界上庞大的彩民数量和巨额的彩票销量，这些理论解释力都显得太小。例如，中国彩民数量有7000万，这些人平均每年购买彩票金额超过1000元，而彩票人均销量最多的国家新加坡，2004年更是达到了679美元。
因此，更多的学者，如Langer（1975）、Kahneman & Tversky, （1979）、Thaler & Ziemba（1988）、Quiggin(1992)、Cook & Clotfelter (1993)、Statman(2002) 以及Roger & Broihanne (2003)等，从行为经济学的理论角度研究了这一问题。这些理论的相同点都是，人们都主观地觉得自己会比别人更幸运，更可能中大奖，而其背后的原因就是投注者控制幻觉，即尽管彩票中奖号码随机决定，但人们却总是主观地以为通过某些方法可将其“预测”出来，或者认为他们主观选择的号码比随机选择的号码中奖概率要高，而这是一种不理性的行为。
以下各位学者从又现实角度证明了这一点，并且他们还进一步研究了投注者控制幻觉的程度以及表现形式，即从“为何买”转向了“为何买”。

2.1.2投注者控制幻觉的程度
研究投注者控制幻觉程度的方法可分为两个角度。一是从横向角度，即考察某一期各个号码（号码组）的投注情况，如果人们没有控制幻觉，那么在横向角度，每个号码（号码组）被选择的概率应当是完全相同的。Simon(1999)发现，有些号码组被过多地选择，而有些号码组则被选择很少。反应到图形上来，用横轴表示号码组被选择的次数，纵轴表示所有被选择相同次数的号码组的个数，那形成的曲线有一个长长的尾巴，有2000个号码组被选择至少200次，数量上它们只占到总号码组数的0.0016%，但销量上却占到了总销量上的2.1%。二是从纵向角度，考察各个投注期中奖号码与中奖人数的关系。同样，如果人们没有控制幻觉，各投注期实际中奖人数与理论中奖人数也应当保持一致。Moore（1997）发现，每期中奖人数没有符合泊松分布，人们只是选择所有号码集中的一部分子集，大奖落空的实际发生次数要比理论发生的次数多得多。可见，这些文献，以及下文将涉及到的文献，均证明了彩票购买者都表现出了强烈的控制幻觉心态。

2.2 控制幻觉的表现形式

人们在购买彩票时的控制幻觉有两种，一种是个体性的，即每个人的“独门秘籍”都不同，这些秘籍彼此独立，相互抵消，因此整体上表现为无序。另一种是_性的，即大部分人甚至所有人都具有的心态。随着研究的深入，学界发现，人们在购买彩票过程中的_性控制幻觉具体表现在如下四个方面。

2.2.1热（冷）号码现象(Hot(Cold) Number)
人们相信某些特殊的号码或组合如生日、电话号码或幸运数字等会给自己带来一定的好运，即“热”号码，反之，则为冷号码[ Goodman & Irwin（2006）认为，人们购买他们喜欢的或者觉得好玩的号码本身就会带来效用，并且这是独立于控制幻觉之外的。例如，Simon（1999）指出，号码组（7、14、21、28、35、42）是英国最流行、德国第二流行和瑞士第三流行的号码组，号码组（1、2、3、4、5、6）每期都被选择10000多注，同样也是德国和瑞士前六位最流行的号码组。我们也承认这一点，但认为这与其他从理性人角度研究得出的结论一样，解释也太小。]。Thaler & Ziemba（1988）首先研究了这一问题，作者发现，尽管彩票中奖号码是随机产生的，但人们通常以如生日、门牌号等作为投注号码，并且这一偏好是持久稳定的，作者发现“冷”号码的频率比其它号码要低15-30%，而最热的号码“7”被选择的频率比其他号码高50%。Cook & Clotfelter (1993)提出了“有意识选择”（Conscious Select）这一概念，即人们购买彩票时选择号码并非完全随机而是有一定的偏好，通过对“英国国家彩票”相关数据的研究，作者发现由于人们有意识地选择彩票号码，“热”号码被选择的频率比“冷”号码要高1倍甚至更高，Roger & Broihanne (2003)也找出了法国国家彩票的冷热号码。这三篇文献采用的是2.1.2中的纵向方法。而Joe（1987）采用的是横向方法，考察了加拿大49选6彩票在1985年7月6日这个投注期各个号码被选择的频率，Haigh（1997）也用这一方法，考察了英国国家彩票1995年10月25日和28日这两个投注期的情况。进一步，Co* et al（1998）利用英国国家彩票前113期的数据，考虑了各种因素，从面板角度利用当时的超级计算机200个小时，计算出了这种彩票的冷热号码。但何淮中等（2004）发现，简单地利用不同号码被作为中奖号码开出时，中奖人数的变化情况，这种方法与上述复杂的方法得出的结论非常地吻合，同时，他们也计算了台湾地区42选6这种彩票的冷热号码。
总结起来，尽管研究方法和研究地区不同，但这些文献得出的结论都相当地一致，最热的号码是7，而冷号码基本都大于31，尤其是号码集中最大的几个数。见表2-1。

2.2.2赌徒谬误(Gambler’s Fallacy)
“赌徒谬误”又叫“蒙特卡罗悖论”，是指“当随机事件的某个结果较长时间没有出现时，人们就会认为这个结果近期出现的主观概率增加，而实际上其客观概率没有任何变化”。例如当抛硬币连续三次是正面是，人们往往认为第四次是反面的概率大于1/2，而实际却依然是1/2。Cowan（1969）认为，赌徒悖论产生的原因在于一个逻辑性错误，即简单地使用有限的事件的发生频率来推导概率。Clotfelter & Cook（1993）和Terrell（1994）通过对美国几种彩票相关数据的研究发现，由于赌徒谬误，当某个号码作为中奖号码被开出时，人们就主观地认为这一号码近期尤其是近一二期被开出的概率会很小；当某个号码在相当长的一段时期内未被作为中奖号码开出时，人们就主观地认为这个号码近期被开出概率会很大，并且未被开出的时间越长，“主观概率”就越大。

2.2.3热手现象
Gilovich et. al（1985）发现，在美国NBA篮球比赛中，无论是球员还是球迷都认为，在一场比赛中，如果某位球员投篮连续命中，说明他正处于好的状态，下一次投篮命中的机会也很大，但作者经过全面的分析证明，某个球员长期的命中率与短期的出于偶然的命中率相比，并没有显著的偏差，即下次投篮是否命中与本次是否命中无关，也就是根本没有状态好坏这一说。
热手现象与赌徒谬误是相矛盾的，但却会同时发生，就像一个人会同时购买彩票和保险一样。Zaman & Marsaglia (1990)对美国佛罗里达州的一种彩票研究发现，上一期开奖号码在当期被投注4676次，而所有前37期中的中奖号码在当期都被投注超过1800次。Henze(1997)对德国一种彩票研究发现，过去被作为中奖号码组开出的都是流行号码组，而前一期的中奖号码组是本期被投注第三多的号码组。从长期角度来看，热手效应会表现得更为明显。例如，Keren & Lewis(1994)发现，人们会观察在某一段长期内各个号码被出来的频率，并将各个号码的实际频率与理论值的偏差归因于摇奖机或摇奖球的不均匀所至。这样，投注者就会倾向于购买那些在长期内被开出频率更高的号码。

2.2.4随机偏差
Kac（1983）提出，尽管人们自认为知道“随机”的含义，他们每天也都在日常生活或学术研究中运用这个词，但真正了解这个词含义的人却不多。进一步，Falk（1991）研究发现，人们对于随机事件发生概率的认识，往往要比随机事件本身发生的概率有很大的偏差。反应到购买彩票的心态这一方面，Boland & Pawitan (1999)证明，就算人们主观地想要产生随机数，那这些数字的均值与方差也均小于理论值，不符合正态分布，并且这与热号码、赌徒谬或热手效应完全无关。Haigh(1995)发现，将中奖号码升序排队，各个号码差额中的最小值与“实际中奖人数和理论中奖人数之比”呈先正后负的关系，当这个最小值为1即中奖号码中至少有一组连号码时，实际中奖人数只是理论中奖人数的0.53；而当这个最小值为4时，实际中奖人数将是理论中奖人数的7.23倍。

2.3 彩票的可投资性

乐透型彩票大奖采用“中者平分（Pari-mutuel）”原则。这样，购买其他人少选择或者不选择的号码组，就会减少与他们平分大奖的机会，从而提高购买彩票的预期收益率。类比于股票市场，Thaler & Ziemba（1988）提出了“彩票市场有效性”这一概念，并给出了“强”和“弱”有效市场的定义。如果购买彩票在任何时候采取任何策略都不可能获得大于“1”的预期收益率，那么这种彩票市场是“弱有效”的。如果所有号码组合都将取得完全相同的预期收益率，那么这种彩票市场有“强有效”的。如果某种彩票市场是“非弱有效”的，那它甚至可能成为一种投资品。这一点，虽然在国外无论从理论还是实践角度都得到了证实，但其发生的可能性极小，并且其风险和交易成本也非常的大。

2.3.1理论角度
Thaler & Ziemba（1988）提出，如果购买人们不喜欢的“冷”号码组，那独享而不是与他人平分大奖奖金的概率就增大，因此不同号码组合的预期收益率也不同。以当时在美国发行的“49选6”这种彩票为例，奖池为零时，单纯选择最“冷”的一注号码组的预期收益率可达到125%。但如果每次只买一注的话，那预期要等十几万年，即使人们有这么长的寿命，也很可能会在等到中奖这一天前破产，风险是极大的。作者又提出同时投注更多号码组合会大大缩短预期中奖时间，但这也需要上千年的时间。更近一步，他们考虑到了当奖池量达到一定程度时采用“全包号(Buy the Pot)”即一次性购买所有的号码组来获利的可能性，但又提出了交易成本问题，即需要确定购买所有的号码组，并且前提是不能有其他人同时也这样做。Clotfelter & Cook (1993)也发现，选择“英国国家彩票”最“冷”号码组的预期收益率高达0.9533，相当接近1，而当奖池量增加到一定程度时，收益率则会大于1，当然，风险也相当的大。
Matheson(2004)根据1983年至2002年间美国34种彩票共17538期的历史数据，证明了如果回到过去，采用全包号码形式，特别是投注销量较小的彩票，的确能实现较为稳定的、大于1的收益率，但这情况并不多见。他们发现，在研究样本中，有14种彩票共184次出现预期收益率大于1的情况。在这些情形下，采用全包号形式投注取得的预期利润平均为11.0%，最小值是“California”彩票，为0.5%，最大值“Delaware”彩票，为34.1%。Matheson还发现，销量越小的彩票相对越可能出现预期收益率大于“1”的情况，并且收益率也越大。但这只是一个假设而已。

2.3.2现实角度
在现实生活中，在一些国家也的确存在某些投资机构采取策略在适当时 ……（未完，全文共34763字，当前仅显示6253字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：我国彩票购买者控制幻觉心态的程度和表现形式的研究》）