论文：债券息票效应对到期收益率影响的探讨

论文：债券息票效应对到期收益率影响的探讨

摘要：待偿期相同的两支债券，如果其票面利率不同，其到期收益率也不会完全相同。票面利率对到期收益率的影响被称为“息票效应”。本文首先从理论上对息票效应的一些基本性质进行了探讨，证明了低息票效应要大于高息票效应。随后，本文利用中债收益率曲线对息票效应进行了实际的测算。测算结果表明，息票效应基本位于0-8bp之间，且随债券期限的变化并不是单调的，最大息票效应和收益率曲线的位置无关，只和收益率曲线的形状有关。期限越长，息票效应的非对称性表现的越为明显。
关键词：息票效应、到期收益率、中债收益率曲线

一、引言
待偿期相同的两支同类型债券，如果其票面利率不同，则其到期收益率也不会完全相同。票面利率对到期收益率的影响被称为“息票效应”。对于债券投资者而言，对债券定价有两种方法，一是利用即期收益率曲线（spot rate yield curve），即零息票（zeros-coupon）收益率曲线对债券进行定价。这是一种精确的定价方法，但是该方法需要用到即期收益率曲线上的很多个点，计算起来不
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到期收益率曲线对其定价是等价的。因此，我们有：
（1）
其中，为到期收益率曲线上待偿期所对应的到期收益率，为即期收益率曲线上待偿期所对应的即期收益率，。注意，当为整数时，上式左边等于100。
当债券存在息票效应时，相应到期收益率也会有所差异。债券票面利率同的差异和该债券到期收益率同的差异之间满足如下关系：
（2）
根据（1）和（2）式，我们可以将写成息票效应、待偿期和，的函数：
（3）
综合(1)和（2），可以得到如下性质。
性质1：仅为、和的函数。
证明：根据（1）式和（2）式可得
（4）
整理得到
（5）
由（5）式可以看出，仅为、和的函数，性质1得证。
性质1意味着，即便两条收益率曲线的形状不同，只要它们在时刻的到期收益率相同，且由这两条收益率曲线推导出来的即期收益率曲线在时刻的即期收益率也相同，则在时刻它们具有相同的息票效应。同时，我们也不难证明，如果两条到期收益率曲线在任意时刻，息票效应都相同，这两条收益率曲线必定重合。

性质2：当时，若，则；反之若，则有。
证明：和Carr,Halpern and McCallum(1974)的证明类似。令，，则（2）式可改写为：
（6）
将（6）式两边对求导得：
（7）
将（2）式代入得：
（8）
显然，当时，，从而有。而时，。因此，必有。性质2得证。

性质3：息票效应具有非对称性，低息票效应要大于高息票效应。
证明： 假设有两支债券，一支具有的高息票，一支具有的低息票，则有：
（9）
（10）
要证明性质3，只需证明。为此，对（9）式和（10）分别在和处一阶泰勒级数展开并相加，再将（1）式代入可得：

（11）
显然，，，，故有。性质3得证。

尽管我们对息票效应进行了一些理论方面的探讨，但一些债券投资者感兴趣的问题，如是否债券期限越长，息票效应越明显，还是无法从（5）式直接推断出来。这是因为当债券期限发生变化时，和都会相应发生变化。为此，我们采用中债收益率曲线对息票效应问题进行实际测算。

三、息票效应的实际测算
一、数据来源
本文采用中债收益率曲线的到期收益率曲线对息票效应进行实际测算，数据来源为中债信息网（www.chinabond.com.cn）。中债收益率曲线由中央国债登记结算有限责任公司编制，是市场上认可度最高的收益率曲线，也是中国人民银行、财政部、证监会、银监会、保监会等主管部门对债券市场进行监管时参照的收益率曲线。我们随机地采用2009年7月20日的中债到期收益率曲线，并采用bootstrap的方法剥离出即期收益率曲线来对息票效应进行实际测算。

二、测算结果
我们分别采用中债-银行间固定利率国债收益率曲线、中债-银行间固定利率政策性金融债收益率曲线和中债-银行间固定利率企业债（AAA）来进行测算。图1给出了三条收益率曲线的基本形状。

图1：中债银行间固定利率国债、政策性金融债和企业债（AAA）收益率曲线（2009.7.20）
我们从待偿期为1年到30年，以0.1年为步长分别考察债券具有-150bp—400bp高息票（以10bp为步长）时[ 数值为负的高息票实际就是低息票。]其到期收益率和到期收益率曲线的偏离程度。图2至图4给出了我们的测算结果，从图中可以看出，息票效应不是很大，基本位于0-8bp之间，且随债券期限的变化并不是单调的。

图2：实际测算一 图3：实际测算二 图4：实际测算三
（国债） ……（未完，全文共5955字，当前仅显示2091字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：债券息票效应对到期收益率影响的探讨》）