论文：理想生活成本指数与拉氏指数和派氏指数之间的关系

论文：理想生活成本指数与拉氏指数和派氏指数之间的关系

中文摘要：本文主要是论述在理想状态下的生活成本指数（Ideal cost-of-living inde*）与两类典型的物价指数——拉氏物价指数(Laspeyres inde*)和派氏物价指数(Paasche inde*)之间的关系。主要的处理方式是用效用函数理论和在可使用的、有限的既定预算下的消费者的选择商品的动机原理，而且加上初等的数学原理来说明生活成本指数与拉氏物价指数和派氏物价指数之间的关系。在此基础上文中还有关于通常CPI的计算方式扩大了通货膨胀的原因的解释同时给出了一定的统计数据加以说明。

英文摘要：The main idea of this article is treats the relationship of Ideal cost-of-living inde*,Laspeyres inde* and Paasche inde*.Utility function theory and inducement of the consum
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（1）
实际上（1）的图象就是一次函数图象（如上），而且该一次函数图象的变化在I一定的情况下应该是与PF，PC有关。
在有上面的两个基本的概念的说明的基础上引进下面的消费者选择，假设消费者是按理性的方式进行选择的，即他们选择商品的动机是，在可使用的、有限的既定预算下，使他们能获得的满足最大化。那么可以很明显的得到要满足最大化就必须使预算线与等效用曲线相切（关于这一点的论述请参考文末的参考文献）。这是下文推导生成本指数与拉氏物价指数和派氏物价指数之间的关系的重要前提。
下面就着手推导理想生活成本指数与拉氏物价指数和派氏物价指数之间的关系，将预算线与等效用曲线统一到一个直角坐标系中（如下）：
C


l1

K/F1

l2

K/ F2
F*C=K
F1 F2 F
假如在一开始的状态下预算线是l1，它是与等效用曲线F*C=K是相切的，由于F和C价格和I等变化可能使l1变为了l2（那么这一点假设通常情况下是没有问题的）。短时间内F和C价格和I等变化不会使得等效用曲线有太大的变化的，所以在l2的预算线下要达到最大化的条件仍然是l2要与等效用曲线F*C=K是相切。假设在l1和l2两种预算线下达到最大化的F分别是F1和F2，那么在满足F*C=K的条件下，对应C分别是K/F1，K/ F2。
F*C=K C=K/F，对此表达式求导可得C’=-K/F2。
假设l1的表达式是：C=-K/F12*F+B1
将（F1，K/F1）代入上式可得B1=2K/F1，那么l1的方程就是C=-K/F12*F+2K/F1，即：
F12*C+K*F=2K*F1 （2）
那么用同样的方法可以假设l2的表达式是：C=-K/F22*F+B2
用同样的方法可以求得l2的方程：
F22*C+K*F=2K*F2 （3）
将（2），（3）同F*PF+C*PC=I联系起来可得下表：
F的数量 F的价格PF C的数量 C的价格PC
预算线是l1情况 F1 K C1=K/F1 F12
预算线是l2情况 F2 K C2=K/F2 F22
注：表中的F的价格PF和C的价格PC指的是比例价格，是经过一定数学转化得到的，其实际价格未必如此，因为实际中C的价格PC可能是有变化的，上面的价格只是数字计算得到的统一形式，而这一点并不会影响我们对于问题的讨论。
下面根据生成本指数，拉氏物价指数和派氏物价指数的定义来计算各自的值。
理想的生活成本指数是指以当前的价格达到一个给定的效用水平所花成本相对于以基期价格达到相同效用所花成本的比值。
拉氏物价指数是指以现期价格购买一个基期选定的商品组合所需货币数除以基期价格同一组合所需货币数的商。
派氏物价指数是指以现期价格购买一个现期的商品组合所需货币数除以基期价格同一组合所需货币数的商。

所以可以求得
理想的生活成本指数II= =F2/F1 （4）

拉氏物价指数LI==F12+F22/2F12 （5）

派氏物价指数PI==2F22/F12+F22 （6）
那么此时对（4），（5），（6）进行总结可得：
II2=F22/F12=（F12+F22/2F12）*（2F22/F12+F22）=LI*PI
所以
II= ……（未完，全文共4077字，当前仅显示2059字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：理想生活成本指数与拉氏指数和派氏指数之间的关系》）