论文：若干种Perron类结构突变单位根检验的有限样本性质比较研究

论文：若干种Perron类结构突变单位根检验的有限样本性质比较研究

一、文献回顾
Perron(1989)提出了已知突变点的单位根检验以来，Zivot 和 Andrews (1992)，Perron 和 Vogelsang (1992a)，Perron (1997)，Vogelsang 和 Perron(1998)分别提出了未知突变点的单位根检验，并相应推导了检验统计量。
由于各种模型估计参数过多，各种模型，或只有截距项，或只有趋势项，或两者都包括，相似的，不同的模型可以用带趋势项的结构突变时间序列，或不带趋势项的结构突变时间序列来刻画。因此，为了对时间序列做出更一般的假设，研究者必须根据经济理论来判断各种模型的参数。但是这种假设可能不真实，或者导致错误的设置以及错误的推断。根据这些原因，面临的问题是选择合适的结构突变单位根检验方法。另外，对所有时间序列只使用一种方法是不合适的，对于处理大量的时间序列变量更是如此。
根据上述背景，必须比较各种检验模型的有限样本属性，根据各种检验水平和检验势，选择最优的方法和单位根检验模型。
如上所述，已知突变点存在缺陷，本文就未知结构突变点的单位根检验进行分析。所分析的框架属于IO类模型，因为此情形在实际应用中更常见。对于AO类模型可见Perron其他文献。
1．Perron类结构突变的单位根检验模型
Zivot 和 Andrews(1992)在零假设没有结构突变下推导了统计量的渐近分布，回归估计模型为：
模型A： 1
模型B： 2
模型C： 3
上述模型依照Perron(1989)，但是不包括。其中，若，则，否则；若，，否则。
Perron 和 Voge
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4种结构突变单位根检验检验假设，的有限样本性质。
IO模型的数据生成过程DGP采用Vogelsang 和 Perron(1998)，
10
11
，
，
检验水平模拟，检验势。所有样本大小为为60和100，循环1000次。模拟的实际分位数的次数为10000。使用选择滞后期，。截距或斜率的突变值非零时，真实的突变点设置为（在样本中点）。另外，名义检验水平取5%。
对于采用、、、和五种误差类型。试验1是独立同分布的i.i.d；试验2，具有正的相关系数，适用于经验数据；试验3具有负的相关系数。试验4和5具有MA(1)误差。
所有的模型假设，。突变点的大小，对于模型A和B使用，模型C使用，。实际上，有，，，。
三、若干检验方法的可靠性与稳健性的模拟与比较
1．ZA检验的检验水平和检验势
根据ZA(1992)中表2、表3和表4的临界值，利用Monte Carlo方法模拟ZA模型
检验统计量的检验水平和检验势。对于检验势，结构突变的大小采用，。
表1 ZA检验的检验水平(T=100)

模型A 0.090 0.105 0.080 0.118 0.369
模型B 0.133 0.137 0.111 0.150 0.415
模型C 0.119 0.115 0.097 0.141 0.474
表2 ZA检验的检验势（T=100）
，γ
模型A 0，0 0.957 0.968 0.939 0.856 0.867
5，0 1.000 1.000 0.996 1.000 0.999
10，0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
模型B 0，0 0.929 0.960 0.916 0.842 0.879
0，1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0，2 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
模型C 0，0 0.917 0.968 0.800 0.735 0.831
5，1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
10，2 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
由于ZA模型的零假设是没有结构突变的单位根检验，表1可知，ZA各种模型检验的实际检验水平均高于0.05的名义检验水平，存在过度拒绝单位根零假设的问题，其中在误差项为负的MA（1）结构时，其过度拒绝问题更严重。另外模型B的过度拒绝问题比模型A和模型C要严重一些。
对于检验势，从表2中可以得出以下结论：
（1）模型A、B和C的检验统计量的检验势随着结构突变大小的增加，其检验势在增加。误差项为时的检验势比其它误差项类型的高。（2）当自回归系数一定时，随着样本容量的增加所有检验的势均在增加，如、γ=0，，模型A的检验势为0.997。但当趋近于1时，ZA检验势在下降，如、γ=0，和，模型A的检验势分别为0.850，0.944。从而使得检验接受零假设犯错误的概率非常大。
2 Perron 和 Vogelsang(1992a)检验
根据perron(1990)的临界值，利用Monte Carlo方法模拟Perron 和 Vogelsang(1992a)模型检验统计量的检验水平和检验势。对于检验水平和检验势，结构突变的大小均采用。
表3 Perron 和 Vogelsang(1992a)检验的检验水平与检验势(T=100)
检验水平
，γ
0，0 0.053 0.053 0.050 0.057 0.028
0，1 0.062 0.063 0.048 0.075 0.035
0，2 0.050 0.070 0.053 0.073 0.030
检验势
0，0 0.999 0.996 0.999 0.997 0.996
0，1 0.999 0.997 1.000 0.997 0.996
0，2 0.999 0.999 1.000 0.999 0.999
Perron 和 Vogelsang(1992a)回归估计模型不带有时间趋势项，其检验统计量的检验水平和检验势明显好于ZA检验。其中，实际检验水平非常接近于名义检验水平0.05，不存在过度拒绝零假设的问题，而检验势都非常高，比较可靠。
3 Perron(1997) IO模型
3.1 模型A的检验水平与检验势
根据Perron(1997)的临界值，模型A只发生截距突变，模拟的零假设使用，备择假设，检验水平和检验势的模拟结果如下。
从表4可以得到，对于模型A(T=100)的检验水平，首先分析当用t-sig选择k，各种误差项的选择对统计量实际检验水平的影响。在截距突变大小=0情况下，独立同分布的i.i.d，正自相关，负自相关以及正的MA（1）误差的结构突变单位根检验统计量，和的检验水平接近于名义水平，同样对于较小的截距突变=1的实际检验水平也接近于名义水平，但是对于负的MA误差结构的检验统计量的实际检验水平大于名义水平，存在过度拒绝单位根原假设的严重问题。在截距突变大小不等于零的情况下，随着的增加，各种误差项下的统计量的实际检验水平在增加，越大过度拒绝单位根原假设的问题严重越严重。在下，当截距突变大小从=0增加到=5，模型A(T=100)的检验统计量的实际检验水平从0.038增加到0.457。在所有条件下，三个检验统计量，和的检验水平大致相等。另外当其它条件不变时，随着样本容量的增加，所有检验的实际检验水平在降低。虽然截距突变大小影响着实际检验水平，但幸运的是，如Perron(1997)所述，对于多数的宏观经济时间变量，截距突变一般都低于5个标准差，以至于由于大的截距突变引起的检验水平的扭曲在实际应用中并不是问题。
表4 Perron(1997) 模型A的检验水平
模型A(T=100) 模型A(T=60)
Tb 检验水平 检验水平
=0 =1 =2 =5 =0 =1 =2 =5
0.0 0.0 0.050 0.067 0.092 0.449 0.070 0.052 0.154 0.651
0.050 0.062 0.114 0.557 0.069 0.053 0.195 0.700
0.046 0.066 0.096 0.456 0.074 0.05 ……（未完，全文共19512字，当前仅显示3509字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：若干种Perron类结构突变单位根检验的有限样本性质比较研究》）