论文：幸运的价值——人类行为中的非经济动机及来自彩票市场的证据

目录/提纲：……
5、结论
一、研究背景
1、彩票市场简介彩票是一种广泛流行的合法赌博游戏
二、模型：理性购买者组成的Lotto市场
三、经验反驳
四、讨论
五、结论与启示
……
论文：幸运的价值——人类行为中的非经济动机及来自彩票市场的证据

关键词： 彩票 号码偏好 期望效用理论 经济人 行为经济学
摘要：Lotto彩票游戏中广泛存在着某些号码较其它号码更受欢迎的现象，这意味购买这些号码的博彩者将会在承担同样风险的条件下获取较低的期望收益。本文通过博弈分析表明，在一个完全由理性购买者组成的彩票市场上，不可能出现这样的状况。要解释这一现象，一个简单可行的办法是修正传统的经济人假说，向彩票购买者的效用函数中引入某些非经济动机,例如“幸运”本身带给彩票购买者的价值。


彩票是一种期望收益为负且风险巨大的赌博游戏。按照传统的期望效用理论，理性经济人进行彩票购买的唯一动机只能是其对于风险的偏好。本文希望说明，传统经济理论并不能够解释真实彩票市场中广泛存在的号码偏好现象。要解释这一现象，必须对传统理论中的理性经济人假设进行修正：要么放弃经济代理人的理性计算能力，要么在其经济利益之外加入其它动机。本文的结构如下：
1、介绍乐透彩票并综述相关研究；
2、在彩票购买者完全理性的假定下，通过一个简单的博弈模型对彩票市场进行预测；
3、利用中国福利彩票“七星彩”数据，对上述预测结果进行证伪；
4、对彩票购买者偏离经济理性的可能原因及其经济意义进行建设性的讨论；
5、结论。


一、研究背景

1、彩票市场简介
彩票是一种广泛流行的合法赌博游戏。在发达国家，彩票消费支出一般能够占到其GDP的1%-2% （Kearney（2003），Clotfelter and Cook（1989））；2006年，中国彩票销售额为818亿元，约占当年
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望有效的解释赌博行为，应该在赌博参与者的效用函数中加入赌博本身带来的乐趣。当然，一旦将类似这样的非经济动机加入到效用函数中，代理人的最大化结果显然就不是其经济利益最大化了。作为一门新兴起的理论，无论在论证的逻辑严密性方面，还是在假设、方法的统一方面，行为经济理论都还远远没有达到新古典经济学所达到的高度，因此目前还很难取代新古典经济学的主流地位。因此，到目前为止，这两类对立的解释仍然处于竞争当中。

3、号码选择问题
除了与赌博动机的风险态度问题，彩票市场上一个有趣的问题就是“号码选择”现象，也就是彩票购买者更加愿意购买某些号码组合而不愿意购买另一些号码组合的现象。按照理性经济人假设，由于中奖号码随机抽出，即使购买者偏好风险或者时喜欢享受赌博本身的乐趣，刻意去选择特定的号码仍然是不必要的（何况挑选号码本身也可能需要支付计算成本）。但是，无论在固定奖金彩票市场还是在分成奖金彩票市场上，似乎都存在这种某些号码特别受欢迎而另一些特别不受欢迎的现象。
Clotfelter and Cook（1993）提出并检验了固定奖金彩票市场的存在的“赌徒谬误”现象，即购买者在挑选彩票时表现出对近期曾经被抽出过的号码的厌恶现象。Clotfelter and Cook（1993）、郭锐和邓翔（2007）的对一些经验规则的验证还表明，在固定奖金彩票游戏中，一些特殊的号码（例如三位或两位相同的号码、由大数字或小数字组成的号码、包含某几个特殊数字的号码、以及一些为人们熟知的号码）被投注的频率显著的高于其它号码。郭锐和邓翔（2007）进一步指出，尽管在固定奖金彩票市场上的这些号码偏好行为并不直接与经济理性相冲突（忽略挑选号码所花费的成本），但是购买者很可能将这些挑选号码的行为模式不恰当的运用到分成奖金彩票市场中。
在直接针对Lotto市场的观察中，研究者确实也发现了类似的号码挑选和号码偏好现象。例如，Ziemba（1986）指出，美国的Lotto游戏中的0、9、8是不受欢迎的号码；Clotfelter and Cook（1989）发现，在他们的样本期内，对“1-2-3-4-5-6”这一组号码的投注数量是平均投注数量的2000倍，如果这一组号码中大奖，每个投注者只能够得到可怜的193美元。 
深入研究彩票市场上的这种“号码偏好”现象与博彩者“经济理性”之间的关系，对于我们理解真实世界中人们的决策行为可能会有所帮助。


二、模型：理性购买者组成的Lotto市场

如果假设所有的彩票购买者都是完全理性的经济人，那么每个购买者都应该追求经济利益的最大化。由于购买任意一个号码的中奖机会相等，可以认为每个号码对于购买者来讲具有同样的风险，那么购买者的利益最大化就简化为期望收益的最大化。对于购买者来讲，期望收益唯一取决于中奖奖金金额，而根据Lotto游戏的规则，中奖奖金是通过大奖奖金总额除以中奖号码投注注数来确定的。因此彩票购买者总是应该优先挑选那些被投注次数最少的那些号码来进行购买，以最大化自己的收益。每个购买者都采取这样的策略时，我们可以期待当Lotto市场上出现均衡时，每个号码被投注的次数都应当等于其它号码被投注的次数。
下面用一个博弈模型来说明这一观点。
1、彩票购买者的支付函数
对任意一个购买者s来讲，购买号码为i的彩票，其收益Vs,i为中奖的期望回报（等于中奖概率Ps,i乘以中奖奖金Rs,i）与彩票售价cs,i的差：[ 为简化分析，假设这种彩票只设一个大奖奖级。现实中的Lotto彩票可以看作几种单奖级分成奖金彩票和几种固定奖金彩票的复合。参见第三部分。]
（1）
由于对每个购买者，任意号码的中奖概率都是一定的（中奖号码随机抽出），彩票售价也是一定的；而根据Lotto游戏规则，中奖奖金由中奖者平分，所以每注的中奖奖金等于奖金池总额（）除以中奖号码的投注数之和（）。于是有：
（2）
式中的上划线表示该值为常数，下同。

2、均衡条件
Nash均衡时，对理性购买者s，购买号码i所得到的收益不低于购买其它任意一个号码所得到的收益。就是说，对任意i以外的号码j（j≠i），有：
（3）
即：
（4）
即，简写为：
（5）

对另一个对号码j进行投注的理性购买者t，Nash均衡时同样有：
（6）
即，简写为：
（7）

联解式（5）和式（7），有：
（8）

当S>I，即购买者数大于可投注的号码数时，有，即每个号码被投注的次数应相等。
令，设总投注数为N，由于，于是有。所以，在Nash均衡条件下，任意号码被投注的次数都应等于总投注数N除以可投注的号码总数I：
（9）

3、小结
通过对理性投资者之间的博弈分析，我们得到了一个可供检验的结论，即式（9）。现实世界中的彩票购买行为是否与这一结论一致，需要进行检验。如果有充分证据证明这一结论并不成立，那么我们就有理由怀疑我们所使用的假设——即彩票市场上购买者是完全由理性的、偏好风险的、以经济利益为唯一目的的“经济人”所构成的。
这里需要说明的是，尽管没有从严格的效用函数出发进行推导，我们认为这一模型所揭示的结论确实适用于由“经济人”构成的市场的。这是因为，一旦决定进行彩票购买，那么购买者的决策问题就变成了选择某一个号码的问题。而由于任意号码的中奖或不中奖的风险相等，所以对于任意具有经济理性的购买者，无论他是厌恶风险还是偏好风险，无论是追求财富最大化还是追求收益最大化，他的唯一最优策略都应该是选择一个中奖奖金最大的（即最不受其他人欢迎的）号码进行投注。每个购买者都使用这种策略的必 ……（未完，全文共12992字，当前仅显示3090字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：幸运的价值——人类行为中的非经济动机及来自彩票市场的证据》）