论文：收益率风险定价理论的研究

目录/提纲：……
一、研究背景
二、收益率风险定价综述
三、基于B-S期权定价公式的风险定价
四、原因分析
五、保险期权价格和B-S期权价格的关系
六、融资卖空机制缺乏市场的风险定价
七、实证分析
1、和的蒙特卡罗模拟比较
2、命题1、保险期权价格和B-S期权价格的关系等检验
3、2006年至2007年银行资金搬家之谜以及热钱涌入中国股市之谜
八、结论
……
论文：收益率风险定价理论的研究

内容摘要：本文在B-S期权定价的基础上，直接利用股票本身的参数推导出股票收益率风险的定价公式；对不允许融资和卖空的证券市场，给出了看涨期权和看跌期权的定价公式，并讨论了他们和相应B-S期权定价公式之间的关系；对B-S期权定价公式的本质做出了阐述；对不允许融资和卖空的证券市场，给出了股票收益率风险的定义；利用股票收益率风险的新定义，对中国证券市场进行实证分析，得出中国证券市场存在套利，解释了2006年和2007年中国大量银行资金和国外热钱流向中国股市之谜。
关键词：风险定价；期权；保险期权；对冲
一、研究背景
自从1900年法国学者Bachelier在其博士论文《The theory of speculation》中首次给出了欧式期权定价公式以来，期权定价获得飞速发展。Black和Scholes在Sprenkle、Boness和Samuelson等学者提出的期权定价理论的基础上，提出了B-S期权定价模型，从而获得诺贝尔经济学奖。
B-S期权定价模型建立在七个假设的基础上：无风险利率r为常数并且已知；投资者可以以无风险利率r_贷出或借入资金；股票可以无限细分；无交易成本；股票价格服从对数正态分布，即（除非特殊指出，否则下面的股票价格都服从这一随机过程），其中为维纳过程，为股价的波动率，为股票的期望收益率；标的股票不支付红利；期权为欧式期权，证券交易连续等。Black和Scholes在上述假设的基础上，经过推导得出欧式看涨期权和欧式看跌期权定价公式：


其中
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略1052字，正式会员可完整阅读）……　
期权的标的资产为一单位的股票i，股票i的价格服从，敲定价格相同，都为，显然为该股票的1期的期望收益率，执行期限为1期，即。那么0时刻投资组合1的价值为，1时刻投资组合1的价值为：
1单位股票
-1单位看涨期权
1单位看跌期权
即1时刻投资组合1的价值为。通过投资组合1，显然可以得出，为了确保股票i的期望收益率，0时刻1单位股票i需要额外支出-1单位看涨期权和1单位看跌期权，因此1单位货币的股票i需要的额外支出为

其中，即也为无风险收益率，其在时刻1的价值为

取

显然，取值仅与、以及无风险收益率有关，因此称之为股票i收益率风险的单位价格，（6）称为股票i收益率风险的总价格。
公式（6）和公式（7）满足无套利假设，这是它的一个优点。同时由于这两个公式是建立在B-S期权定价公式的基础上，不必考虑其他衍生证券的收益率、风险和价格的分布规律，因此具有很强的适用性。但是公式（6）和公式（7）存在如下不足：
第一，由于这两个公式定价是建立在B-S期权定价公式的基础上，而B-S期权定价公式对于所有的风险世界都是成立的，因此对于风险厌恶的投资者这两个公式也应该成立，也就是说对于风险厌恶的投资者，收益率风险的总价格和风险无关。但是对于风险厌恶者来说，两支期望收益率相同的股票，他们对风险小的股票存在更大的偏好，因此从理论上来讲，风险小的股票收益率风险的总价格应该低于风险大的股票收益率风险的总价格，这存在悖论。
第二，风险的价格可能为负值。
四、原因分析
由于收益率的风险定价公式（6）（7）是在B-S期权定价公式的基础上推导出来的，那么导致上述不足的原因可能是由B-S期权定价理论造成的。现在我们对B-S期权定价公式的推导进行详细的分析。
首先，对于股票价格服从随机过程，其中称为股票的真实收益率，如果，则看涨期权的价格，看跌期权的价格。实际上，只要股票价格服从随机过程，不需要其他任何假设，通过推导，我们可以得出


其中，，具体推导见附录1。为了将公式（8）与（9）区别于看涨期权价格和看跌期权价格，我们重新予以定义。
定义1：公式（8）称为股票的保险看涨期权价格，记为，公式（9）称为股票的保险看跌期权价格，记为。保险看涨期权和保险看跌期权统称为保险期权。
显然当时，。造成看涨期权的价格和看跌期权的价格的原因是B-S期权定价模型的假设，下面以看涨期权为例来予以说明。
为基于股票价格的看涨期权价格，则有

在推导Black-Scholes微分方程时，构造如下一个组合（记为组合2）
组合2：
-1份看涨期权
份股票
则该组合的价值为，在时刻后组合2的价值变化为

从公式（11）我们发现，通过组合2对冲掉的部分不仅仅是的维纳过程部分，还有，也就是说通过这样一个组合对冲掉期望收益率或者真实收益率。由于经过对冲以后的Black-Scholes微分方程不含期望收益率，因此在求Black-Scholes期权定价公式时可以人为地假设期望收益率为无风险收益率，但是所获得的解对于所有的风险世界有效，从而得到看涨期权定价公式（1）。
由于投资组合2只有在无限短的时间内才是无风险的，那么，为了复制一个看涨期权，必须不断调整标的股票以及无风险债券的头寸。
命题1：B-S看涨期权定价公式给出的定价等于为了使在看涨期权有效期限内的任意时刻的组合2为无风险组合而调整股票头寸所带来的买卖损失的期望在0时刻的折现值的和。
命题1的证明见附录2。
当然对于B-S看跌期权定价公式，我们可以得出相同的结论。
由此可见B-S看涨期权定价公式是为了达到对冲期望收益率和维纳过程而买入股票以及调整股票头寸所带来的总损失现值。正是由于无交易成本，可以以现价买入和卖出任意数量的股票，可以以无风险收益率贷出和借入任意数量资金，从而使得股票头寸的调整问题转化为资金头寸的调整问题，股票的期望收益率转化为资金的收益率即无风险收益率，因此。同时也揭示了如果不对看涨期权进行头寸对冲，看涨期权的价格不会为，而应该为。要想使得看涨期权的价格为，必须对看涨期权进行相应的对冲操作。
对于风险厌恶者来说，两支期望收益率相同的股票，他们对风险小的股票存在更大的偏好，这是因为仅仅从买入或卖出该股票的角度来考虑，而非从组合的角度来进行考虑。
五、保险期权价格和B-S期权价格的关系
我们用表示保险期权价格，还用表示B-S期权定价，那么也应该满足微分方程（10），即

由于表示B-S期权定价，其求解在风险中性世界的假设下进行求解的，不含期望收益率，因此也应该满足微分方程（10），即

我们知道，从银行贷出资金一般需要抵押品，而且银行存款利率和贷款利率存在较大差异，许多国家对贷款资金流入证券市场和卖空机制做出较大限制。因此公式（11）并不成立，从而导致利用Black-Scholes期权定价公式对期权进行定价会出现较大误差。保险期权价格是从股票价格自身的运动规律出发推导出来的（保险看涨期权价格是该期权在到期日行权时损失的期望值，这和保险的本质相符，因此称为保险看涨期权，保险看跌期权同样如此），因此，对于不允许融资和卖空的证券市场，保险期权更具有适用性。那么，保险期权定价和Black-Scholes期权定价到底存在何种关系。
微分方程（12）可化为

方程（14）去掉后得到的方程和方程（13）是一致的，那么其解也应该是一致的，而这部分是由于 ……（未完，全文共16426字，当前仅显示2954字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：收益率风险定价理论的研究》）