论文：模型不确定下的最优资产配置

论文：模型不确定下的最优资产配置

摘要：模型不确定性近期成为了一个研究热点。本文首次运用Robust方法求解了均方差框架下收益预测存在模型不确定时的资产配置问题，并得到了解析解。文章不仅考虑了收益均值预测上的模型不确定性，而且同样分析了方差预测上的模型不确定性。通过分析存在模型不确定性下的最优资产配置策略，本文发现风险资产的投资比例与模型不确定性程度成反比，即随着模型不确定性程度的增加，投资者会减少风险资产的投资比例。另外，本文在模型不确定性框架下探讨了最优投资期问题。本文最后利用我国股票市场数据对主要结论进行了实证分析与检验。

关键词：模型不确定性、资产配置、Robust方法

Abstract: Model uncertainty has recently become a hot topic in academic research of finance. This paper investigates a mean-variance asset allocation problem for the investor who faces model uncertainty in forecasting risk assets’ returns, and obtains an analytical solution via the robust method. By analyzing the optimal asset allocation strategy under model uncertainty, we found that the proportion to the risk asset is inversely proportio
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Wachter (2007), Barberis (2000)，但是对采取什么模型以及选取什么样的预测变量进行预测都没有一个统一看法。常见的股票收益预测模型为多因子模型，选取的变量主要有红利率结构、价格资产比、公司规模、利率期限结构等变量，如Fama and French (1988, 1992, 1993, 1995)。上述事实表明在股票收益预测过程中存在很大程度的不确定性，具体可以归结为参数不确定性、模型不稳定性以及模型不确定性。这三种不确定性有很大的相似性，其中参数不确定性一般指选定模型中参数取值的不确定性；模型不稳定是指随着经济环境的变化，经济变量之间的关系也可能会发生变化，从而使得原来适用的模型变的不再适用；而模型不确定性是指在预测变量过程中对模型的选择存在不确定性，因此模型不确定性比前两种不确定性范围更广一些。关于不确定性的研究，奈特早在1921年在其著作《风险、不确定性和利润》就中提出了不确定性的概念，并详细区分了风险与不确定性的区别。风险通常可以用概率来度量，而不确定性是无法用概率度量的，这导致投资者在预测资产收益时不一定能采取Savage的主观概率方法，这也是多主观信念理论产生的主要原因。Gilboa and Schmeidler (1989)证明了极大极小目标函数与多主观信念方法的一致性，使得极大极小方法有了多主观信念方法的公理化基础。这为极大极小理论作为描述不确定性的一种方法在经济领域的广泛应用奠定了基础，相关文献如Dow and Werlang (1992)，Kogan and Wang (2002)，Epstein and Wang (1994), Chen and Epstein (2002), Deng, Li and Wang (2005)。
Hansen and Sargent（1999, 2001, 2005, 2006）在极大极小方法的基础上进一步提出了Robust方法，使得极大极小的思想在经济理论中的应用更加方便。本文目的之一就是运用Hansen与Sargent提出的Robust方法，在均值-方差模型的框架下研究当投资者面临资产收益预测上的模型不确定性时的资产配置问题。把理性预期下的均值-方差模型作为参照点，我们首先考虑了资产收益均值预测的不确定性，即投资者不能够选择一个准确的模型对风险资产的收益均值进行预测。当面临收益预测上的模型不确定性时，投资者选择Robust方法进行资产配置，导致最优的风险投资比例与没有模型不确定性时相比有所下降，这可以看成是投资者对模型不确定性的一种规避行为。我们随后研究了投资者对资产的均值与方差的预测均存在模型不确定性的情况，结论是在这种情况下投资者将投资更少的风险资产。这些表明模型不确定性对资产配置具有很大的影响。
投资期的选择是另一个具有挑战性的问题。一个共识的投资策略是长期投资者应该分配更多的资金到股票市场上，但是这方面的理论解释并不多。Merton（1969，1973）指出对收益预期变化会导致投资期效应；在资产收益是独立同分布(i.i.d)、效用函数为幂效用函数时，投资者的投资策略会表现出“近视”性。在运用Robust方法基础上，本文通过建立模型不确定性与投资期限的函数关系，使得投资者可以据此来决策投资期限，从而为投资期效应提供了一种理论解释。与本文类似，Lorenzo, Raman and Wang (2007)和Kogan and Wang (2002)也研究了收益预测存在模型不确定性时的均值-方差资产配置问题。不同的是，他们的模型不确定性只在均值的预测上，而我们的模型不确定性不仅包括均值的预测，还包括方差的预测；他们采用极大极小方法，我们则采用Robust方法。
文章结构安排如下：第一部分为引言，简单介绍了股票收益的可预测性以及预测中的不确定性，并介绍了极大极小方法以及Robust方法在研究模型不确定性中的应用。第二部在均值-方差框架下重点研究了模型不确定下的最优资产配置问题，包括均值、方差以及二者均存在模型不确定性时的最优投资比例问题，还讨论了投资期效应。第三部分为实证分析，本文选用沪深300指数作为风险资产，并选取了一定的预测变量，实证分析了考虑模型不确定性与未考虑模型不确定性时资产配置的不同。第四部分为文章结论部分。
二、模型不确定性下的均值-方差资产配置模型
2.1 均值-方差模型
假设市场上存在两种性质的资产，一种是无风险资产，其回报率（指总的回报率，包括本金和利息）是确定的，设为；另一种是风险资产，其回报率为一个随机变量，设为。
我们首先回顾一下投资者在对风险资产收益具有理性预期时的资产配置问题。假设投资者在决策之前能够准确预测到风险资产收益的均值与方差：，。设投资者在期初（时刻0）的初始财富为，投资于风险资产的财富比例为，则投资者在期末（时刻）的财富为：。于是投资者的最优资产配置是如下问题的解：
(PA)
s.t.
其中参数为非负常数，代表投资者的风险厌恶程度。把约束条件代入目标方程，根据一阶条件得到：
（1）
从公式（1）我们看出在不存在模型不确定性的情况下，投资者分配到风险资产上的财富比例与该项风险资产的预期超额收益成正比，与风险资产的波动率成反比。

2.2 均值预测存在模型不确定性时的资产配置
问题(PA)作为一种资产配置方法，在理论推导上很严密，但适用条件是投资者首先要有对资产收益的理性预期，这在现实中来看是很难满足的。大量实证文献说明股票收益是可预测的，但是只是一定程度上的可预测，这对投资者的资产配置来说，影响作用很明显。实证文献中常用的股票收益预测模型为向量自回归模型，即：，其中，，，为常数向量，为系数矩阵，列向量的第一个元素为风险资产的回报率，为用于风险资产收益预测的变量 ……（未完，全文共18366字，当前仅显示3304字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：模型不确定下的最优资产配置》）