论文：国防费分形维数与军事战略的稳定性分析

目录/提纲：……
一、分形的概念和分形维数
（一）分形的概念
（二）分形结构的特征
（三）分形维数的计算
二、国防费分形特征及分形维数计算
（一）国防费分形特征
（二）国防费分形维数的计算
三、世界主要国家或地区国防费分形维数分析
四、我国国防费分形维数分析
五、结束语
……
论文：国防费分形维数与军事战略的稳定性分析

摘 要：通过对分形相关概念、分形结构特征和分形维数计算方法的介绍，分析了国防费随时间变化处处不规则的精细结构和不同时间尺度的相似性，给出了国防费分形维数的一种计算方法；分析认为，国防费分形维数可以反映一个国家军事战略的稳定性；在此基础上，通过对主要国家或地区国防费分形维数的计算发现：在军事战略稳定时期，国防费的分形维数在-1附近；最后，分三个阶段对我国国防费分形维数进行了计算，得出目前我国军事战略还处于过渡时期的结论。
关键词：国防费；分形；分形维数；军事战略
中图分类号：E0-054 文献标志码：A
Analysis of Defense E*penditure Fractal Dimension and Military Strategy Stability

Abstract：The relative concepts, structure characters of fractal and the algorithm of fractal dimension were introduced. The irregular fine structure of defense e*pendi
……（新文秘网https://www.wm114.cn省略858字，正式会员可完整阅读）……　
家针对国防费展开的研究已有一定的历史，主要集中于对国防费需求的决定因素、国防费与国民经济的关系以及国防费增长的动因理论等方面的研究。一般情况下，即使一个国家的军事战略保持不变，其国防费的规模也会表现出上下波动，图1绘出了1991～2002年世界不同类型国家(地区)国防费的散点折线图。

注：数据来源于文献[3]，为了清晰比较国家（地区）国防费变化情况，图中美国国防费为缩小10倍后的值。
图1 1991-2002年世界不同类型国家(地区)国防费

众所周知，影响一个国家国防费规模的因素很多，那么一个国家国防费无意识的波动是偶然还是必然？看似纷繁复杂的世界主要国家或地区国防费规模的变化中是否存在一些共同的不变的特征呢？各种因素复杂变化对国防费的综合影响是否有其本身固有的规律呢？国防费的变化怎样反应一个国家军事战略的基本动向呢？分形理论的发展也许给我们提供了一种合适的探索方法。
分形理论是复杂系统理论的一部分，以非规则和非线性物体为研究对象，主要研究和揭示复杂的自然和社会现象中所隐藏的规律性和层次性，是一门横跨自然科学、社会科学和思维科学的新学科。自其诞生以来已被广泛应用于数学、物理、地质、生物等学科中那些不规则复杂结构的研究。本文试图应用分形理论中的基本思想和方法揭示国防费复杂变化中固有的规律，并分析我国国防费的变化所反应的军事战略的基本动向。
一、分形的概念和分形维数
1967年美国科学家Mandelbrot B. B. 在国际权威杂志《科学》上发表了“英国海岸线究有多长？”的论文，指出由于海岸线复杂程度不同以及测量时使用的尺度不同，所测得的海岸线长度是不相同的，揭开了分形研究的序幕。1975年，Mandelbrot在其所著《分形:形、机遇与维数》(法文版)中首先提出分形和分形维数的概念；并于1982年出版了《自然界的分维几何》一书以后,分形已形成一个新的学科。
（一）分形的概念
自相似：当一个物体的一部分放大后仍与整个物体一样，那么这个物体就是自相似的。
分形：由一些与其整体以某种方式相似的部分所组成的形体。如科契曲线、康托集、谢尔品斯基垫片、谢尔品斯基地毯,门杰海绵等等。
（二）分形结构的特征
从整体上看，分形物体是处处不规则的。分形物体的结构不能用传统的几何知识或通过统计特征来描述。
在不同尺度上，分形物体的规则性是相同的。分形物体不同尺度的结构具有相似性或统计相似性。
（三）分形维数的计算
维数的概念源于经典的欧氏空间，是刻画图形占领空间规模和整体复杂性的量度。如点是零维，直线是一维，平面是二维，立体是三维等等。但欧氏空间中的维数都是整数，Mandelbrot将维数的范围扩大到包括分数的形式，称为分形维数。根据研究的对象不同，分形维数的计算方法也不同。由于国防费分形特征主要表现为时间分形，即不同时间段国防费特征的相似（下文将作进一步分析），这里只给出相似维数的计算方法。
一般地，若把某个图形的长度(或标度)缩小时得到个和原图形相似的小图形，有，则指数就具有维数的意义，称为相似维数，记为，由下式计算
（1）
二、国防费分形特征及分形维数计算
在一定的军事战略下，国防和军队建设有其固有的连续性。正如装备的全寿命周期费用的投入过程一样，为了保证装备能正常发挥作用，在投入装备购置费之后，相应地还必须逐年地投入各种维修保障费用以及相应人员的各项费用，而国防建设目的的达成，也必须要有国防费的连续投入。
（一）国防费分形特征
尽管世界各国国防费的管理以及概算、预算形式和方法不同，但各国国防建设以及国防费的投入都包括长期计划、中期计划、短期计划。如10年规划、5年计划、年度预算。即使在一年中，国防费的使用过程也不是一次性消耗殆尽的，而是在不同的部门，在不同的时间，根据预算情况以及具体工作和任务的需要而逐渐消耗的。如果按照季度来统计一个国家国防费的使用情况，可以得到其按季度变化情况，显然，其变化要比按年度统计的情况要复杂得多。如果进一步缩小时间单位，国防费的使用情况随时间的变化将变得更加复杂。
如果将国防费随时间消耗的情况绘制成时间-国防费图像，随着国防费消耗统计时间间隔的缩短，时间-国防费曲线将表现得越来越不规则，即随着时间尺度的变小，国防费图像可以表现出更加精细的结构。
另一方面，由于国防建设固有的规律性，国防费的消耗在不同的时间尺度上表现出某种相似性。图2分别是以10年、5年、1年为时间尺度统计的我国国防费 ……（未完，全文共6860字，当前仅显示2409字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：国防费分形维数与军事战略的稳定性分析》）