论文：再论中国地区*收敛：空间异质和空间相关综合研究

论文：再论中国地区σ收敛: 空间异质和空间相关综合研究

摘要：结合地理加权回归模型以及空间经济计量方法，本文使用1978-2006年31个省市（自治区）的实际人均GDP数据，研究中国地区经济σ收敛。研究结论表明，综合处理空间异质性和空间相关性后，中国各个省市自治区经济发展σ收敛呈现出阶段性及平稳的收敛趋势，各省市自治区经济趋异性明显下降。
关键词：GWR模型，空间异质性，空间相关性，σ收敛

σ-Convergence in China Revisited:
Integrating Spatial Heterogeneity and Spatial Correlation

Abstract: Combining geographically weighted regression in spatial econometric analysis, we study the σ-convergence of real per capita GDP across 31 provinces and cities from 1978 to 2006 in China. It is shown that, with the correction of spatial heterogeneity and spatial correlation, a stable trend of σ-convergence across regions in China is emerging. The local process of σ-convergence changes in several time periods. The difference in regional growt
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或者考虑了空间异质性，如蔡昉、都阳(2001)，Yang(2005) ，孙雅静，张庆君（2007）等，尚未见到综合考虑地区经济的空间相关性和空间异质性，对中国地区间经济σ收敛方面的研究。
本文采用地理加权回归模型，即GWR（Geographically Weighted Regression）模型，结合空间经济计量方法，进行中国地区经济σ收敛研究。GWR模型计算中可充分考虑空间非平稳性，能较好的处理空间异质性问题，是一种局部分析技术，属于局部回归的范畴。从文献上看，目前国际上利用GWR模型进行经济收敛性研究的成果并不多，主要集中于β收敛研究。LeSage（1999）通过GWR模型，采用贝叶斯估计方法，研究了中国1978-1997年30个省市（自治区）β收敛情况，认为由于在1985年以后，中国执行向少数省市倾斜的政策，使得各地区的初始资本积累有很大的差异，从而导致中国各地区的发展速度不一。Eckey, Döring（2006）使用GWR模型，采用欧盟23个国家233个地区1995-2003年的实际人均GDP数据，从局部角度研究经济β收敛情况。所得结论认为欧洲存在β条件收敛，但欧洲各个地区收敛速度不同，且部分地区是β发散。Eckey, Kosfeld（2007）利用GWR模型分析了德国各个地区劳动力市场的收敛情况。他们认为由于各个地区的初始条件不同，人力资本的流动，技术的溢出效应等原因使得地区的收敛速度不同，不能仅仅从全局的角度研究经济收敛，应该更细致的从局部角度出发。他们的结论是德国经济存在条件β收敛，但是各个地区的收敛速度不同。Ertur、Hoch（2007）认为，仅仅考虑到地区之间的空间异质性是不充分的， 应该把空间外在依存性考虑到经济收敛研究中，通过局部线性回归技术与空间滞后模型相结合，他们研究了1960-1995年91个国家的β收敛情况，认为各个国家（地区）有各自不同的收敛速度。Ertur、Le Gallo、LeSage（2007），采用11个欧洲国家138个地区1980-1995年的对数实际人均GDP指标，通过局部回归技术与空间滞后模型相结合，利用贝叶斯估计进行了β收敛研究。结论表明，不同的局部样本对各个地区的估计系数影响重大，全局收敛可以看作各地区局部收敛的混合分布。
本文将地区间的空间异质性和空间相互作用关系，引入中国地区经济σ收敛性的研究，结构框架如下：第二部分介绍GWR模型和空间计量模型，第三部分为实证模型估计及结果分析，第四部分是结论。

二、地理加权回归模型及其与空间计量经济相结合模型介绍
2.1、GWR模型
地理加权回归模型，即GWR模型，是由 Brunsdon, Charlton and Fotheringham在1998年提出 (Brunsdon，Fotheringham，Charlton 1998)，主要用于处理空间异质性，目前GWR 模型被广泛的应用于环境、医学、生物、交通、社会学等领域。
GWR模型的一般形式为：
（1）
其中是观测点o的误差，、为因变量矩阵Y、解释变量矩阵*在观测点o处的观测值，系数是观测点o 的地理位置或坐标的函数。从GWR模型的形式，可知GWR模型实质上是对每个观测点分别进行估计。假设观测点o涵盖所有样本，即。把模型（1）写成矩阵形式为

其中系数向量,误差向量[ 以下表示误差向量而非单一随机变量, 其元素为]。关于GWR的阐述，Paze（2002a）提出在异方差模型的假设下，更能表达模型空间异质的特征，写成回归方程如下：
(2)
正如，为地理位置的函数。这里根据异方差的函数表现了模型空间异质的特性。设对角线矩阵，其中地理权重矩阵的对角线第ｉ个元素为;Zi为外生变量，为窗宽。如Paze(2002a)定义的GWR模型方差形式,本研究设地理权重函数ｇoi为指数函数:
(3)
其中，是焦点o与观测点i之间的地理距离。为方便模型系数估计，可进一步把地理距离适当处理或标准化。
根据窗宽参数是否已知，GWR模型分为两种情况进行估计：
(i）参数 已知
把参数看作常数，一般采用加权最小二乘估计，可通过交错鉴定(Cross Validation)法则确定窗宽，定义为全局窗宽（Brundson 1998）。该方法忽视了局部异质性，Paze（2002a）指出，如果存在局部异质性，全局窗宽可能会夸大局部的变化性，为提高局部模型的拟合优度，因而错误的高估局部系数的变化。
(ii）参数 未知
此时，应该采用最大似然估计法进行估计。集中化似然函数(不含常数项)为：

求解局部系数估计值为：
2.2、地理加权回归模型与空间计量模型的结合
Paze（2002b）认为，由于事物之间的复杂性，仅仅考虑空间异质性还不够，应该在GWR模型的基础上综合考虑到空间相关性，并提出了GWR与空间滞后因变量模型的结合，即地理加权空间滞后因变量GWR-SL模型，以及GWR与空间误差滞后模型的结合，即地理加权空间误差滞后GWR-SEA模型。
给出空间模型形式如下（Anselin 1988）：

(4)
其中，W1、W2分别为适当的行标准化对角为０的空间权重矩阵，为简便起见，可假设W1=W2 =W。Paze（2002b）提出的GWR模型与空间模型结合而成的新模型如下：

(5)
关于GWR模型方差形式已如上述，见式（3）。对于空间模型（4）、（5）如果仍采用OLS估计，会导致估计系数有偏，以及统计检验失效，可以采用最大似然法来估计。
地理加权空间模型（5）的最大似然函数为：

其中
其约束条件是： 、。同时要求：和，其中分别表示W1，W2行标准矩阵的最小特征根。
(i）GWR-SL模型及其估计
GWR-SL模型形式如下：
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