论文：极端情形下期货市场的风险值估计

论文：极端情形下期货市场的风险值估计

摘要：期货市场是高风险市场,为有效控制和监管其风险,介绍一类修正的VaR 计算方法。评估风险模型的表现则通过事后检验法。具体而言，是介绍五种模型来对金融回报序列的尾部估计，并进行尾部风险预测，其中两种模型来源于RiskMetrics模型，三种模型来源于极值理论的肥尾分布。借助于移动窗口原理得到了整个2006年郑麦和连豆的向前一日风险预测值。回测结论显示：EWMA和GEV模型对GARCH类模型的扰动项分布提供了更有效和更准确的风险预测模型。
关键词：尾部指数；风险值；分位数； 移动视窗
中国图书分类号 F830.91 文献类型: A

E-VaR estimating on Commodity Futures Market

Abstract:. Some revised VaR models with the historical data are selected to supervise these high risk markets. Backtesting is a usual method to choose models. In reality tail estimation for financial return series are concerned by people. There are five methods to estimate Value at Risk, two models come from RiskMetrics and three models from fat-tail distribution of e*treme
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积极推动的RiskMetrics模型中的两种情形（SMA方法和EWMA方法）也会纳入讨论。
EVT理论主要包括传统的分块样本极大值模型和POT模型，前者是GEV分布的基础，后者是GPD分布的基础。由于样本极大值模型需要大量的数据，实际中往往不能满足这一条件，所以国内外经济学者对GEV分布的研究相对较少。国内也很少有学者通过移动视窗原理计算一个一年期的一日风险预测值时间序列，似乎更多的是只做一个一日风险预测。此外，笔者也很想知道，既然正态分布的假设并不符合现实，为什么RiskMetrics模型还能大行其道？因此，希望能通过郑州小麦和大连大豆的实证研究，对上述五种模型从波动性的捕捉能力、资金的应用效率及模型的精确度出发进行权衡，来寻找适合评价我国农产品期货的风险值预测模型及上述问题的答案。

2.模型设定
2．1 RiskMetrics模型预测风险
事实上，这一方法隶属于无条件极值分布的VaR估计，其风险预测关键在于通过移动窗口方法估计预测期间的每日日波动率。估计波动率的时间序列是通过ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型匹配过的资产回报的残差项。RiskMetrics模型假设个别资产回报呈现正态分布并且彼此相互独立。它在波动性的估计上常采用简单移动平均法（SMA）与指数加权移动平均法（EWMA）。简单移动平均法主要依据过去的历史资料并对每一笔过去的历史资料给予相同的权重来估计下一期间的波动率。该方法缺点是对所有的历史资料给予同样权重，不符合市场现实。指数加权移动平均法在估计波动率时，将较近期的资料给予较大的权重。该方法考虑了时间序列相关的问题，对于观测值因为时间的远近而赋予不同的权重。指数加权移动平均法所估计的波动率受衰减因子影响。在实务上，J.P.Morgan(1995) [11]在超过480种金融商品的时间序列资料库中，使用的是单一的最适衰减因子。即根据实证之后，将估计的日回报波动率设定为0.94，本文也将运用这一衰减因子计算波动率。
2.2 极值理论预测风险
1）基于条件极值分布的VaR计算
如果假定样本数据是独立同分布的，那么可以直接应用极值理论计算分布尾部的分位数从而估计VaR，这种方法被称为基于无条件极值分布的 VaR的估计方法，也称为基于统计极值理论的VaR估计方法。但是在无条件极值分布的VaR 估计方法中存在的一个主要缺点是，没有考虑当前的预期和波动性，即没有考虑回报的动态性。McNeil（1997）[12]为此提出了基于条件极值分布的VaR估计方法。
设某金融资产的对数回报的日观测值是一个严平稳过程。令，假设*的动态性可以由如下模型刻画：
(1.1)
其中，是一个白噪声过程（即独立同分布的），其均值为零，方差为1。
回报序列在时刻t的一步预测分位数用表示，由的条件分布知
(1.2)
所以
(1.3)
其中，表示扰动项的上侧q分位数。
由于我们选择的是ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型来拟合波动性，因此残差项及向前一步条件期望和条件波动性预测均可以利用拟最大似然估计法(PML)得到。因而现在计算最重要的问题是：如何估计分位数？
2）三种厚尾分布的分位数计算
（1）t分布分位数计算
将经过ARMA(1,1)-GARCH(1,1)模型匹配过的资产回报的残差项利用最大似然估计估计出t分布的_度，接着再利用估计出的_度建立具有时间特性的损益分布。将估计出的_度代入t分布的累积分布函数，即
(1.4)
将上式移项化简可得到风险值如下：
(1.5)
（2）广义极值分布分位数计算
利用一般化极值理论估计风险值的过程与t分布类似。将容量为T的样本分成g个非重叠的子样本，每个子样本观测值为n，令为第i个子样本的最小值。假定子样本最小值序列服从广义极值分布，同t分布推导过程一样，建立似然函数通过非线性估计程序将得到（其中， 分别为形状参数、位置参数和标度参数）的最大似然估计量。将参数估计值代入极值分布的CDF，移项整理后就可以得到给定小概率情形下的多头持有者的VaR计算公式：
(1.6)
（3） 广义帕累托分布风险值分位数计算
极值理论表明，对充分大的阈值u，超过u的超额数的分布函数可以用广义帕累托分布近似，于是可以利用基于超额数的广义帕累托模型拟合分布的尾部（王春峰，2003）[13]。即当*>u时，有
(1.7)
因此，要构造F(*)的尾部估计，需要找到充分大的阈值u和估计广义帕累托分布的参数ξ和β。
阈值u的选取。要正确估计参数ξ和β就需要选取适当的阈值u。Danielsson and de Vries(1997) [5]和Dupuis(1998) [14]给出了对阈值u的估计方法有两种：根据Hill图或根据样本的超限期望图，本文采用后者来确定阈值u，即选取充分大的u作为阈值，使得当*大于或等于u时样本的超限期望函数为近似线性函数。当u确定以后，就可以根据对数似然函数得到参数的估计值。
这里同样通过广义帕累托分布的密度函数推导出似然方程，求解得到ξ和β的最大似然估计，然后将所有的估计量代入超额数分布函数式，得到F(*)的尾部估计：
(1.8)
若给定概率q>F(u)，则反解上式能计算得到q分位数的估计：
(1.9)

2.3风险值模型验证[13]
我们希望借助后验测试、均方误(mean square error,MSE)、失败检验法(likelihood ratio test, LR test)等方法来选择适 ……（未完，全文共13578字，当前仅显示3230字，请阅读下面提示信息。收藏《论文：极端情形下期货市场的风险值估计》）